Estadistica

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1) Describe lo que nos dice el Teorema del Límite Central.
Si en cualquier población se seleccionan muestras de un tamaño específico, la distribución muestral de las medias de muestras es aproximadamente una distribución normal. Esta aproximación mejora con muestras de mayor tamaño.

2) Los siguientes datos corresponden al tamaño de la muestra (n) y la probabilidad (p) de sus eventos que secomportan como una distribución binomial ¿Cuál de ellos se puede usar la distribución normal?
( ) n = 6, p = 0.7 ( X ) n = 30, p = 0.7 ( ) n = 15, p = 0.2 ( ) n = 8, p = 0.3
En base a que la distribución normal es una buena aproximación de la distribución binomial cuando tanto np como n(1-p) tienen un valor por lo menos de 5.
3) Una investigación sobre los delincuentes juveniles queun juez de un juzgado penal pone en libertad condicional, reveló que el 38% de ellos cometió otro delito. ¿Cuál es la probabilidad de que cuarenta o menos de los delincuentes cometerán otro delito?
σ ² = npq = 100 (0.38) (0.62) = 23.56. σ = 4.85 x < 40, Zx = (40.5 – 38) / 4.85 = 0.52 y viendo el valor de la probabilidad para esta Zx es 0.6985.

4) En un grupo de 100 candidatos a ocuparpuestos de alto riesgo (en el área de seguridad pública) se sabe que 40 de ellos no son aptos para desempeñarlos con alto rendimiento. Si consideramos una muestra de 30 de ellos ¿cuál es el valor de la media de que de esa muestra no sean aptos para desempeñar el puesto con alto rendimiento? Considera la probabilidad de aptitud para el desempeño del puesto con alto rendimiento como distinto de cadauno de los candidatos.
Se puede considerar que se comporta como una distribución híper geométrica por lo que tenemos que usar la siguiente fórmula para calcular la media

µ = [ny] / N donde y / N = p
µ = (30• 40)/100 = 12
5) a) Enuncia los distintos tipos de muestreo existentes
Muestreo aleatorio simple, muestreo aleatorio sistemático, muestreo aleatorio estratificado y muestreo porconglomerados.
b) Considera que tienes reunidos a 35 presidentes municipales y cuentas con un listado donde aparecen ordenados en forma alfabética ¿Cuál sería el procedimiento que usarías para formar un grupo de 5 de ellos por medio del muestreo aleatorio simple?
Un método es en papelitos poner los nombres de cada uno de ellos, revolverlos en una urna y extraer de esa urna 5 nombres. Otro esnumerar el listado del 1 al 35 y mediante una tabla de números aleatorios extraer 5 números entre 1 y 35 y conformar el grupo con los presidentes municipales que les tocó esos números.

6) a) Explica lo que es un estimador puntual
Es un valor que se calcula a partir de la información de una muestra y que se usa para estimar el parámetro de la población.
b) Describe lo que entiendes por un intervalode confianza.
Es un intervalo que se genera a partir de una muestra con un grado de probabilidad de que se encuentre el valor del parámetro en ese rango definido por los valores extremos del intervalo.

7) La siguiente tabla muestra los pesos en kg de 10 alumnos de una muestra aleatoria del grupo de Estadística Inferencial.
81, 75, 65, 54, 93, 65, 52, 34, 75, 64
a) Obtén el valor de unestimador puntual para la media de pesos del grupo de Estadística Inferencial.
El estimador puntual de la media es 65.8 kgs.
b) Obtén un intervalo de confianza del 95% para estimar la media de los pesos de los alumnos del grupo de Estadística Inferencial.

__
xmed + 1.96 (s / √ n )
sustituyendo xmed = 65.8, s = 16.62 y n = 10 obtenemos que el intervalo es ( 55.5 , 76.1)

1)Determina el tamaño de muestra que se requiere para estimar el promedio de todos los alumnos de estadística inferencial si se desea tener una precisión menor a 1 punto con el 90% de confianza, supón que las calificaciones se distribuyen en forma normal con una desviación estándar de dos puntos.
La fórmula que determina el tamaño de la muestra es
n = [( zα/2 σ) / E ]²
El tamaño de error E es de...
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