Estadistica

2. Probabilidad Dominar la fortuna
La probabilidad de tener un accidente de tráfico aumenta con el tiempo que pasas en la calle. Por tanto, cuanto mas rápido circules, menor es la probabilidad de que tengas un accidente. El 33 % de los accidentes mortales involucran a alguien que ha bebido. Por tanto, el 67 % restante ha sido causado por alguien que no había bebido. A la vista de esto y de loanterior, esta claro que la forma más segura de conducir es ir borracho y a gran velocidad.
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Experimento aleatorio
Entenderemos por experimento aleatorio cualquier situación que, realizada en las mismas condiciones, proporcione un resultado imposible de predecir a priori. Por ejemplo: * Lanzar un dado. * Extraer una carta de una baraja. * Se lanza una moneda. Si sale cara se extrae de una urnaU1, con una determinada composición de bolas de colores, una bola y si sale cruz de extrae de una urna U2, con otra determinada composición de bolas de colores, una bola.
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Sucesos o eventos
• Cuando se realiza un experimento aleatorio diversos resultados son posibles. El conjunto de todos los resultados posibles se llama espacio muestral (E). • Experimento aleatorio: lanzar un dado. •Espacio muestral E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Se considera el experimento aleatorio consistente en lanzar una moneda. Si sale cara, se extrae de una urna que contiene bolas azules y rojas una bola, y si sale cruz, se extrae una bola de otra urna que contiene bolas rojas y verdes. ¿Cuál es el espacio muestral de dicho experimento aleatorio?

• Se llama suceso o evento a un subconjunto de dichosresultados. Distinguiremos entre sucesos simples (o indivisibles) y compuestos (o divisibles). • Por ejemplo: el suceso A = “que el resultado sea par”: A ={2, 4, 6} es un suceso compuesto. • Se llama suceso complementario de un suceso A, Ac al formado por los elementos que no están en A. • Ac será: “que el resultado sea impar”, Ac={1, 3, 5}. 3

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Probabilidad clásica
Laplace define la probabilidadde un suceso A como el cociente:

Si se colocan aleatoriamente n bolas en n celdas, ¿Cuál es la probabilidad de que cada celda contenga por lo menos una bola?

P( A)

Número de casos favorables Número de casos posibles

Dado: ¿Cuál es la probabilidad P(A) de A = un número mayor o igual a 5?¿Y la probabilidad de B = número impar? Solución: Los seis casos posibles son igualmente probables,cada uno tiene probabilidad 1/6. P(A) = 2/6 = 1/3 pues A ={5,6} tiene dos casos favorables. P(B) = 3/6 = 1/2 pues B = {1, 3, 5} tiene tres casos favorables
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Diagramas de Venn
A
A B E A 1 B 6 5 3 2 4

E

E

B

Se llama suceso unión de A y B, A B, al formado por los resultados experimentales que están en A o en B (incluyendo los que están en ambos). Se llama suceso intersección de Ay B, A B, al formado por los resultados experimentales que están simultáneamente en A y B. Dos sucesos son mutuamente excluyentes si A B = Ø, donde Ø es el conjunto vacío.

Unión A

B

Intersección A

B

A={1,3,5}, B={5,6} E={1,2,3,4,5,6}

Sigamos con el dado:

Observemos que un suceso y su complementario son siempre mutuamente excluyentes y su unión es todo el espacio E. A Ac = Ø, AAc = E La unión y la intersección de múltiples sucesos se define de forma similar:
m m j 1

Sucesos A= Un número impar, B= Un número mayor que 4.

Ac ={2, 4, 6} A B ={1, 3, 5, 6} (A (A B)c ={2, 4}

Bc ={1, 2, 3, 4} A B = {5} c = {1, 2, 3, 4, 6} B)

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Aj

A1

A2

Am

j 1

Aj

A1

A2

Am

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¿Cuál será la probabilidad de dos sucesos mutuamente excluyentes?
X 1, 2 Y3,4,5,6

Definición axiomática de probabilidad
Se llama probabilidad a cualquier función P que asigna a cada suceso A del espacio muestral E un valor numérico P(A), verificando los siguientes axiomas: (1) No negatividad: 0 P(A)

X

Y

Ø

X

Y

(2) Normalización: P(E) = 1

P( X Y) 0
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(3) Aditividad: P(A

B) = P(A) + P(B)

si A B = Ø (donde Ø es el conjunto vacío)....