Estadisticas

Medidas de Tendencias y Medidas de Variación

Tareas a realizar antes del Taller Dos
-Medidas de tendencia central para datos numéricos incluyendo la media aritmética, moda y mediana para distribuciones de frecuencias agrupadas y no agrupadas
Las medidas de tendencia central son las que representan a
un conjunto de datos.
MEDIA ARITMÉTICA: Es aquella que se define como el promedio
de unconjunto de datos.
La media Aritmética se obtiene tanto para datos agrupados
como los no agrupados.
DATOS NO AGRUPADOS:
Donde:
X = Datos.
N = Número total de datos.
Ejemplo:
66, 100, 98, 96, 58, 94, 90
= 66, 100, 98, 96, 58, 94, 90 = 602 = 86.
7 7

DATOS AGRUPADOS:

Donde:
X = Número de datos
N = Número total de datos.
f = Frecuencias absolutas.
Ejemplo:

MODA: Es la medidade tendencia central que se define como el valor que se presenta con mayor frecuencia, es decir el más común.
La moda para datos no agrupados presenta los siguientes casos:
Caso 1:
2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 7, 8, 9. Moda = 4.
Caso 2:
2, 5, 5, 6, 6, 7, 9, 16. Moda = 6, 5
Caso 3:
2, 4, 5, 6, 7, 8, 11. No existe Moda.

La moda para datos agrupados presenta la siguiente formula:

Donde:
L1 =Es el limite inferior de la clase que contiene la moda.
1 = Es la diferencia de la frecuencia modal menos la frecuencia
de la clase contigua inferior
2 = Es la diferencia de la frecuencia de la clase menos la
frecuencia de la clase contigua superior.
C = Es el tamaño, longitud o anchura de clase.
Ejemplo:
1 = 8 - 5 = 3, 1 = 8 - 7 = 1
3
Moda = 76.5 + 5 = 76.5 + 3 (5) = 76.5 +3.75 = 80.25
3 + 1
Moda = 80.25.

RELACION EMPÍRICA ENTRE MEDIA ARITMÉTICA, MODA Y MEDIANA.

86.57 - 80.25 " 3 (86.57 - 84.71)
6.32 " 5.58
MEDIDAS DE DISPERSIÓN.

DISPERSIÓN: Es el grado en que los datos numéricos tienden a
extenderse alrededor de un valor medio.
3 X 85
Entre las medidas mas importantes de dispersión se tienen
AMPLITUD DE VARIACIÓN (RANGO).
DESVIACIÓNMEDIA ABSOLUTA (D.M): Es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones con respecto a la media aritmética. Para calcular las desviación media para los datos no agrupados se utiliza la siguiente fórmula:

N
Donde:
X = Datos
= Media Aritmética.
| | = Valor absoluto.
N = Número Total de Datos.
Ejemplo:
D.M = |66-86| + |100-86| + |98-86| + 96-86| + |58-86| + |94-86| +|90-86|
7
D.M = |20| + |14| + |12| + |10| + |28| + |8| + |14| =13.71
7
Para calcular la desviación media para datos agrupados se
utiliza la siguiente fórmula:

Donde:
X = Marcas de clase.
f = Frecuencias Absolutas.
= Media Aritmética.
N = Número total de datos en el conjunto.
Ejemplo:
D.M = 5|74-86.57|+8|79-86.57|+7|84-86.57|+4|89-86.57|+6|94-86.57|+2|99-86.57|+1|104-86.57|+2|109-86.57| =
35
D.M =|62.85|+|60.56|+|17.99|+|9.72|+|44.58|+|24.86|+|17.43|+|44.86|=
35
D.M = 282.85 = 8.08
35
DESVIACIÓN TIPICA O ESTÁNDAR: Se define como la raíz cuadrada
de la varianza.
Para calcular las desviación típica para los datos no agrupados
mayores de 30 se utiliza la siguiente fórmula:

Para menores de 30:

Ejemplo:

Para calcular la desviación típica o estándar para datosagrupados se utiliza la siguiente fórmula:

Donde:
f1 = Frecuencia Absoluta.
Ejemplo:

= 9.66
VARIANZA: Se define como la desviación típica o estándar
elevada al cuadrado; su símbolo es 2.
Ejemplo:
2 = (9.66)2 = 93.31
REGLA EMPÍRICA PARA UNA, DOS Y TRES DESVIACIONES TIPICAS:
Para una desviación típica el porcentaje es del 68.27%

El porcentaje para 2 desviaciones típicases igual al 95.45%.

El porcentaje para 3 desviaciones típicas es igual a 99.73%.

- Definirán y presentarán ejemplos de las medidas de tendencia
central y las medidas de variación. Distinguir la diferencia de estas medidas para datos agrupados y no agrupados.
Existen tres medidas que son las más usuales de tendencia central y son: La Media, La Mediana, La Moda; en terminantes ocasiones...