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Distribución Weibull

La distribución de Weibull complementa a la distribución exponencial y a la normal, se usa cuando se sabe de antemano que una de ellas es la que mejor describe ladistribución de fallos o cuando se han producido muchos fallos (al menos 10) y los tiempos correspondientes no se ajustan a una distribución más simple.

La distribución de Weibull nos permite estudiarcuál es la distribución de fallos de un componente clave de seguridad que pretendemos controlar y que a través de nuestro registro de fallos observamos que éstos varían a lo largo del tiempo y dentrode lo que se considera tiempo normal de uso.
La distribución de Weibull se representa normalmente por la función acumulativa de distribución de fallos F (t):
[pic]
Siendo la función densidad deprobabilidad:
[pic]
La tasa de fallos para esta distribución es:
[pic]
Las ecuaciones (1), (2) y (3) sólo se aplican para valores de (t - t0) ≥ 0. Para valores de (t - t0) < 0, las funciones dedensidad y la tasa de fallos valen 0. Las constantes que aparecen en las expresiones anteriores tienen una interpretación física:
• t0 es el parámetro de posición (unidad de tiempos) 0 vidamínima y define el punto de partida u origen de la distribución.
• η es el parámetro de escala, extensión de la distribución a lo largo, del eje de los tiempos. Cuando (t - t0) = η la fiabilidadviene dada por:
R (t) = exp - (1)ß = 1/exp 1ß = 1 / 2,718 = 0,368 (36,8%)
Entonces la constante representa también el tiempo, medido a partir de t0 = 0, según lo cual dado que F (t)= 1 - 0,368 = 0,632, el 63,2 % de la población se espera que falle, cualquiera que sea el valor de ß ya que como hemos visto su valor no influye en los cálculos realizados. Por esta razón tambiénse le llama usualmente vida característica.


• ß es el parámetro de forma y representa la pendiente de la recta describiendo el grado de variación de la tasa de fallos.

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