Estadisticas

Problemas con medidas de tendencia central y dispersión

Instrucción: Realiza lo siguiente para cada problema.

• Elabora las tablas de frecuencias correspondientes para obtener las medidas de tendencia central y dispersión.
• Medias de tendencia central y dispersión por frecuencias simples, para el problema 1.
• Medidas de tendencia central y dispersión por intervalos para el problema 2.1. Un profesor de educación física desea hacer un estudio sobre el desempeño de sus alumnos(as) en la prueba de atletismo de 100 metros planos. Seleccionó una muestra de 20 alumnos(as) y registró los tiempos que éstos marcaron. Los tiempos, en segundos, registrados fueron:

18.71, 21.41, 20.72, 28.1, 19.29, 22.43, 20.17, 23.71, 19.44, 20.55, 18.92, 20.33, 23.00, 22.85, 19.25, 21.77, 22.11,19.77, 18.04, 21.12.

Como primer paso ordeno mi información para poder hacer mi tabla de frecuencias:


Dato Frecuencia
(fi)
18.04 1
18.71 1
18.92 1
19.25 1
19.29 1
19.44 1
19.77 1
20.17 1
20.33 1
20.55 1
20.72 1
21.1 1
21.41 1
21.77 1
22.11 1
22.43 1
22.85 1
23.00 1
23.71 1
28.1 1


Medidas de tendencia central. Media

• Se aplica la formula para datos agrupados enfrecuencias:

X= Ʃ Xi fi
n
• Se sustituye la formula

X= Ʃ Xi fi
n = (18.04*1) + (18.71*1) + (18.92*1) + (19.25*1) + (19.29*1) + (19.44*1) + (19.77*1) + (20.17*1) + (20.33*1)+ (20.55*1)
20(20.72*1) + (21.12*1) + (21.44*1) + (21.77*1) + (22.11*1) + (22.43*1) + (22.85*1) + (23.00*1) + (23.71*1)+ (28.1*1)
20NOTA: Como el valor de la frecuencia es el mismo para todos los datos, entonces la mediana será igual a la sumatoria de lo datos de i=1 hasta i= n entre el numero total de datos N

= (421.67) = 21.0835 Media20


Medidas de tendencia central. Mediana

Dato Frecuencia
(fi)
18.04 1
18.71 1
18.92 1
19.25 1
19.29 1
19.44 1
19.77 1
20.17 1
20.33 1
20.55 1
20.72 1
21.1 1
21.41 1
21.77 1
22.11 1
22.43 1
22.85 1
23.00 1
23.71 1
28.1 1
Nota: como el valor de los datos es igual busque el valor del centro que es 20.55 para poder calcular la mediana.

Datos:No. 10 (20.55)
Calculamos lo valores.
20.55 + 20.72= 41.27 / (2)= 20.635 por lo tanto

Me = 20.635 Mediana




Medidas de tendencia central. Moda

Como en nuestra tabla todos los valores de distribución de datos, tienen el mismo valor del número de frecuencia se dice que no hay moda

Medidas dedispersion . Recorrido

Re= max Xi - minXi Donde: máx xi es el valor máximo de la variable
min xi es el valor mínimo de la variable

• Sustitución de Formula

Re= 28.01-18.04=9.97
Varianza
Utilizo la formula:



Calculo la media:

NOTA: Como el valor de la frecuencia es el mismo para todos los datos, entonces la mediana será igual a la sumatoria de lo datos de i=1 hasta i= n entre elnumero total de datos N

= (421.67) = 21.0835 Media
20

Sustituyo formula para calcular la varianza:

o2= (18.04 - 21.0835)2 + (18.71 - 21.0825)2 + (18.92 - 21.0825)2 + (19.25 - 21.0825)2...