estadística inferencial

Prueba t-Student
En estadística, una prueba t de Student, prueba t-Student, o Test-T es cualquier prueba en la que el estadístico utilizado tiene una distribución t de Student si la hipótesis nula es cierta. Se aplica cuando la población estudiada sigue una distribución normal pero el tamaño muestral es demasiado pequeño como para que el estadístico en el que está basada la inferencia esténormalmente distribuido, utilizándose una estimación de la desviación típica en lugar del valor real. Es utilizado en análisis discriminante.
La prueba t-Student se utiliza para contrastar hipótesis sobre medias en poblaciones con distribución normal. También proporciona resultados aproximados para los contrastes de medias en muestras suficientemente grandes cuando estas poblaciones no sedistribuyen normalmente (aunque en este último caso es preferible realizar una prueba no paramétrica). Para conocer si se puede suponer que los datos siguen una distribución normal, se pueden realizar diversos contrastes llamados de bondad de ajuste, de los cuales el más usado es la prueba de Kolmogorov. A menudo, la prueba de Kolmogorov es referida erróneamente como prueba de Kolmogorov-Smirnov, ya que enrealidad esta última, sirve para contrastar si dos poblaciones tienen la misma distribución. Otros tests empleados para la prueba de normalidad son debidos a Saphiro y Wilks.
Existen dos versiones de la prueba t-Student: una que supone que las varianzas poblacionales son iguales y otra versión que no asume esto último. Para decidir si se puede suponer o no la igualdad de varianza en las dospoblaciones, se debe realizar previamente la prueba F-Snedecor de comparación de dos varianzas.
La prueba t-Student fue desarrollada en 1899 por el químico inglés William Sealey Gosset (1876-1937), mientras trabajaba en técnicas de control de calidad para las destilerías Guiness en Dublín. Debido a que en la destilería, su puesto de trabajo no era inicialmente de estadístico y su dedicación debíaestar exclusivamente encaminada a mejorar los costes de producción, publicó sus hallazgos anónimamente firmando sus artículos con el nombre de "Student".
Prueba Ji cuadrado
Esta prueba es aplicable para variables aleatorias discretas o continuas.
Existen varios tests de Ji cuadrado que sirven para contestar distintas preguntas, pero estos tienen ciertas características comunes:
1. Los datosconsisten en frecuencias observadas (O), esto es, cuantos ítems o sujetos caen en cada categoría.
2. Se calculan las frecuencias esperadas (E) bajo H0, esto es, las frecuencias que esperamos ver en cada categoría si la correspondiente hipótesis nula es correcta.
3. Comparamos las frecuencias observadas con las esperadas por medio del test estadístico que será una medida de cuán cerca están lasfrecuencias observadas de las frecuencias esperadas bajo H0. Entonces, si la "distancia" es grande, tenemos evidencia para rechazar H0. El test de Ji cuadrado es:

Si las frecuencias observadas están cerca de las frecuencias esperadas bajo H0, entonces el estadístico de X2 debe ser chico. Valores grandes del estadístico indican diferencias entre lo observado y lo esperado. Como sólo valoresgrandes son evidencia a favor de la hipótesis alternativa, los tests de Ji cuadrado son unilaterales y la dirección del extremo es hacia la derecha. El valor-p será la probabilidad de observar un test estadístico igual o mayor al calculado, asumiendo que la hipótesis nula es cierta.
4. La relación entre el test y la distribución funciona bien siempre cuando el número esperado es al menos 5. Engeneral los softwares estadísticos verifican este supuesto.
Propiedades de la distribución de Ji-cuadrado X2 (gl).
- La distribución no es simétrica, es sesgada a la derecha
- Sus valores son cero o positivos, no negativos.
- La distribución está definida por el número de grados de libertad.
- El promedio de la distribución de Ji-cuadrado es igual a sus grados de libertad.
- La varianza...