Estadística Proporcion

Se ha determinado que 60% de los estudiantes de una universidad grande fuman cigarrillos. Se toma una muestra aleatoria de 800 estudiantes. Calcule la probabilidad deque la proporción de la muestra de la gente que fuma cigarrillos sea menor que 0.55.
Solución:
Datos:
n=800 estudiantes
π=0.60
p= 0.55
P(p( 0.55) = ?
[pic]

[pic]La interpretación en esta solución, estaría enfocada a la proporción de la muestra, por lo que diríamos que la probabilidad de que al extraer una muestra de 800estudiantes de esa universidad, la proporción de estudiantes que fuman cigarrillos sea menor al 55% es del 0.17%.
Ejemplo.
Un medicamento para malestar estomacal tiene laadvertencia de que algunos usuarios pueden presentar una reacción adversa a él, más aún, se piensa que alrededor del 3% de los usuarios tienen tal reacción. Si una muestraaleatoria de 150 personas con malestar estomacal usa el medicamento, encuentre la probabilidad de que la proporción de la muestra de los usuarios que realmente presentan unareacción adversa, exceda el 4%. Resolverlo con la distribución muestral de proporciones
Datos:
n=150 personas
π=0.03
p= 0.04
P(p>0.04) = ?
[pic]

[pic]
Existeuna probabilidad del 17% de que al tomar una muestra de 150 personas se tenga una proporción mayor de 0.04 presentando una reacción adversa.
Ejemplo.
Se sabe que laverdadera proporción de los componentes defectuosos fabricados por una firma es de 4%, encuentre la probabilidad de que una muestra aleatoria de tamaño 60 tenga:
a. Menosdel 3% de los componentes defectuosos.
b. Más del 1% pero menos del 5% de partes defectuosas.
Solución:
a.             Datos:
n= 60 artículos
π=0.04
p= 0.03
P(p