Estadística

Si x → N ( µ , σ ) el intervalo característico para una probabilidad p es:

( µ − z ⋅σ , µ + z ⋅σ )

donde z depende de la probabilidad p.

 p = 0,9 → z = 1, 645  Valores críticos máscomunes:  p = 0,95 → z = 1,96  p = 0,99 → z = 2,575 
Distintas distribuciones que nos podemos encontrar: TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE Partimos de una distribución X con media µ y deviación σ Tomamos unamuestra de tamaño n y hacemos la media. • Si X era normal, σ   entonces X también lo es con: X → N  µ ,  n  • Si X no era normal, pero n ≥ 30 σ   entonces X también lo es con: X → N  µ ,  n Distribución de las medias muestrales:

Distribución de las sumas de los individuos de una muestra: En las mismas condiciones que el Teorema central del límite, pero consideramos las sumas:

σ  ∑ X → N  nµ , n  n  Si conocemos la media de una muestra x , y buscamos la media de la población µ , lo que hacemos es dar
un intervalo: intervalo de confianza, donde esperamos que esté µ(se calcula como el característico)

( x − z ⋅σ , x + z ⋅σ )
Relación entre: nivel de confianza – error admisible – tamaño de la muestra En la distribución de las medias muestrales, a la apertura delintervalo, a la izquierda y a la derecha de µ la llamamos error admisible: E = z

σ
n

Distribución binomial: Consideramos un experimento dicotómico (éxito-fracaso), que se repite n veces, conprobabilidad de éxito p (y de fracaso 1 − p = q ). La variable X:”número de éxitos” sigue una distribución binomial:

X → B ( n, p ) La probabilidad de obtener k éxitos (y por tanto n − k fracasos)es:
n P ( X = k ) =   p k q n−k k 
Cuando np > 3 y nq > 3 La binomial se parece mucho a una normal: B ( n, p ) ≈ N np, npq

(

)

Ojo: los número son “columnas” de grosor 1Distribución de las proporciones muestrales: En un experimento dicotómico, X: número de éxitos seguía una binomial, que aproximábamos por una normar: N np, npq Si dividimos el número de éxitos entre el número...