Estadísticas no parametricas

ESTADISTICA PARA LOS CLÍNICOS. II.

INTRODUCCION
Como indicamos en el capítulo anterior, el interés de los clínicos cuando llevan a cabo una investigación no se refiere tanto a la muestra de pacientes con la que trabajan, como a la población de la que dicha muestra ha sido obtenida. Por supuesto, una información de buena calidad garantiza la validez interna del estudio. Pero, continuando conel ejemplo anterior, querríamos inferir los valores de tensión arterial o la frecuencia de demencia en la población de Málaga sobre la base de nuestro conocimiento de la tensión arterial o la frecuencia de demencia en la muestra de sujetos que hemos estudiado. En otras ocasiones lo que queremos establecer es si dos muestras pertenecen a la misma población. En este caso, lo que querríamosestablecer es si la muestra de sujetos con demencia pertenece a la misma población de origen que la muestra de sujetos sin demencia en relación a las cifras de tensión arterial. Es decir, queremos que los resultados obtenidos en nuestra/s muestra/s de trabajo nos permitan "inferir" los valores de la variable en la denominada población de origen. De esta manera consideramos que nuestra muestra es el mejorestimador del valor poblacional.
De nuevo debe recordarse que la estadística inferencial sólo puede aplicarse en el caso de que se haya procedido a un muestreo aleatorio de la población, lo que nos permite garantizar que dicha muestra es representativa de la referida población. En Estadística Inferencial existen dos aproximaciones para estimar un parámetro poblacional o valorar lapertenencia de dos muestras a la misma población. Se trata del Intervalo de Confianza y los test de Hipótesis (Figura 1)([i],[ii]).

INTERVALO DE CONFIANZA
Si el muestreo ha sido aleatorio, nuestra muestra será una de las k muestras de tamaño n que podríamos obtener de la teórica población de origen. Cada una de dichas k muestras tendrá su media, [pic]. Según el denominado "Teorema Central del Límite",la distribución de las medias muestrales es una distribución normal (tanto más normal cuanto mayor sea el tamaño de la muestra) que tiene como media,[pic], es decir, la media poblacional y como varianza, [pic] , donde, [pic] es la varianza poblacional y n el número de sujetos de la muestra. Dado que no conocemos [pic], ni estará nunca a nuestro alcance conocerla, podremos estimarla mediante lavarianza de nuestra muestra,[pic]. Esta situación se presenta también en el caso de proporciones, es decir, cuando nos referimos a variables cualitativas, donde la media es la frecuencia relativa, [pic] (probabilidad de tener la característica) y la varianza, [pic]. En la figura 3 se muestra la distribución de las medias muestrales de una población teórica. La raiz cuadrada de la varianza de ladistribución de las medias muestrales referida, [pic], es decir, [pic], se denomina error estandar del estimador (de la media en este caso) y el producto, [pic], se denomina error asociado a la estimación ó error de muestreo.
En resumen, disponemos de una distribución normal de las medias muestrales, donde conocemos, la media de nuestra muestra (de hecho es la única a la que habitualmente tendremosacceso), [pic], y la desviación estandar de la distribución, [pic]. Desconocemos la media poblacional,[pic], pero concocer este parámetro es precisamente nuestro problema. Si estandarizamos la variable medias muestrales con la fórmula, [pic], transformaremos dicha variable en otra normal tipificada donde sabemos que la probabilidad de tener valores entre -1.96 y +1.96 es del 95%, por lo que sinuestra media pertenece a la población de referencia, la máxima distancia entre ella y la media poblacional, [pic], tomará como máximo valor absoluto[pic]. De aquí se puede deducir que con un nivel de confianza del 95%, el verdadero valor poblacional,[pic], estará incluido en el intervalo [pic]. En general, la fórmula del intervalo de confianza (IC) se expresa:
donde, [pic] es el valor del...