Estatica de particulas

ONDAS ESTACIONARIAS

1. Equipo:

1. Generador de Funciones
2. Motor de 3V.
3. Medidor de Frecuencia (Multimetro)
4. Adaptador
5. Wincha
6. Masas de 50g
7. Masas (arandelas) de 7.5 g aproximadamente
8. Clamp con polea incorporada
9. Balanza

2. Objetivos:

1. Estudiar y analizar las características de las ondas estacionarias producidas en unacuerda.

2. Relacionar la velocidad de la onda, la densidad lineal de la cuerda, la frecuencia de oscilación (o longitud de onda) y la tensión de la cuerda.

3. Determinar experimentalmente la frecuencia de vibración de los armónicos de diferentes órdenes.

3. FUNDAMENTO TEORICO:

Si una cuerda sometida a cierta tensión F se somete a una vibración transversal, perpendicular a lamisma, la perturbación producida viaja a lo largo de la cuerda con una velocidad equivalente a:

(1)
Donde ρ es la densidad lineal de la cuerda.

Cuando el desplazamiento es periódico, es decir se repite con cierta frecuencia ʋ, se produce una onda transversal que viaja a lo largo de la cuerda Figura N°1

Figura N°1 Elementos de una Onda



Donde :

V : es la velocidad de laonda.

ʋ : es la frecuencia de la onda.

λ : es la longitud de la onda.

A : es la Amplitud de la onda.

X = x(t) : la posición x es una función del tiempo

La relación entre la longitud de la onda λ, la velocidad V y la frecuencia ʋ es:

V = λ ʋ (2)

Figura N°2 : Cambio de fase de una onda reflejada
sobre una cuerda con un extremo fijo.

Cuando las ondas estánconfinadas en el espacio, como en la figura N°2 se producen reflexiones en ambos extremos y, por consiguiente, existen ondas moviéndose en los sentidos que se combinan de acuerdo al principio de superposición. Pa una cuerda determinada, existen ciertas frecuencias para la cuales la superposición es un esquema vibratorio estacionario denominado ONDA ESTACIONARIA. Si ajustamos la tensión en la cuerdapodemos conseguir que ambas ondas interfieran de tal manera que se cancelen una con la otra, en ciertos puntos (N1, N2, N3….) conocidos como Nodos, donde hay vibración.

Figura N°3 : Nodos de una Onda

Ahora bien, en los puntos intermedios las dos ondas se refuerzan haciendo que la recta vibre con una amplitud máxima. Estos puntos intermedios son los Antinodos o Vientres.

Para ciertascondiciones dadas, los Nodos y los Antinodos son puntos fijos en la cuerda, llamándose onda estacionaria. La cuerda podrá vibrar como mínimo con un número distinto siempre y cuando se ajuste la tensión a un valor adecuado.

Es fácil ver que la distancia entre dos nodos sucesivos es λ/2. Si el numero de antinodos es n y L es el largo de la cuerda, es evidente que:
(3)

Sustituyendo laecuación (3) en la ecuación (2) nos da como resultado la velocidad de la Onda.
(4)
Reemplazando (4) en (1) se tendrá :
(5)

Donde n = 1, 2, 3
Si un extremo de la cuerda es mantenido fijo y el otro extremo atado a un vibrador, tal que su dirección de vibración es perpendicular a la dirección de la cuerda, se producirán ondas elásticas que viajaran a lo largo de una cuerda con lavelocidad V de la ecuación (1), en los extremos fijos las ondas serán reflejadas. Si la tensión y la longitud son ajustadas tal que exista un numero entero de semi-longitudes de onda en la cuerda, se formaran ondas estacionarias. ρ es la densidad lineal de la cuerda.

4. PROCEDIMIENTO:

A) MANTENIENDO LA MASA CONSTANTE (TENSION CONSTANTE):

1. Mida la longitud total de la cuerda (Lt) yla masa total (mt) de la cuerda y calcule la densidad lineal (ρ) de la cuerda:

Lt = Longitud total de la cuerda = 1.50 m
Mt = Masa total de la cuerda = 156 g = 0.156 kg

Ρ = mt/Lt = 0.104 kg/m

2. Instalar el equipo experimental (fig) Para ello conectar el motor sobre el generador de funciones y atar la cuerda en la lengüeta del motor (ver fig. 6), del otro extremo pasando por la...