Estatica

TEOREMA DE VARIGNON.
Èl momento respecto de un punto dado O de la resultante de varias fuerzas concurrentes es igual a la suma de los momentos de cada una de lasfuerzas respecto al mismo punto O.
Esto es, si las fuerzas [pic][pic], [pic]; se aplican en un punto P, como se indica en la figura 109, podemos concluir inmediatamente por lapropiedad distributiva del producto vectorial respecto a la suma, que:
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FIGURA 109.

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Debemos anotar que esta propiedad fue establecida por primeravez por el matemático francés Pedro Varignon (1654-1722), mucho antes de la introducción del álgebra vectorial, y de allí surgió el nombre para este teorema. No sobradestacar como la matemática crea instrumentos cada vez más refinados y ágiles que permiten la formalización de propiedades validadas empíricamente como la anteriormentecitada.
El resultado anterior permite sustituir la determinación directa del momento de una fuerza [pic], por la determinación de los momentos de dos o más fuerzascomponentes. Esto es particularmente util en la descomposición de una fuerza en sus componentes rectangulares. Sin embargo, puede resultar más útil en algunos casos descomponer[pic]en componentes que no sean paralelas a los ejes coordenados.

Teorema de Varignon: La figura formada cuando se unen en el orden dado los puntos medios de uncuadriángulo, es un paralelogramo y su área es la mitad de la del cuadriángulo

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Teorema: Si una diagonal divide un cuadriángulo en dos triángulos de áreas iguales, cortaen el punto medio a la otra. Recíprocamente, si una diagonal divide a la otra en su punto medio, divide al cuadriángulo en dos triángulos de igual área.

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