Estatica

Capítulo 13

Estática
13.1. Consideraciones generales

En los capítulos precedentes se ha estudiado la descripción del movimiento (cinemática), las magnitudes que caracterizan al mismo en sistemas materiales (cinética), y la evolución de estas magnitudes con el tiempo (dinámica). En este capítulo se estudiará la estática o equilibrio de los sistemas, entendida como la ausencia de movimiento.Se trata por tanto de un caso particular de la dinámica, pero que por su importancia merece un tratamiento especial. definición: Se dice que un sistema material está en equilibrio cuando todas sus partículas se encuentran en reposo, y permanecen en el mismo estado de reposo. Para que se verifique el equilibrio y éste sea estable han de darse una serie de condiciones, cuyo análisis constituye elobjeto de la estática. Ésta permitirá analizar diversos tipos de problemas: 1. Para un sistema sometido a un conjunto de fuerzas dadas, establecer la existencia de una o más posibles configuraciones de equilibrio y determinar éstas. 2. Analizar la estabilidad de las posiciones de equilibrio. El concepto de estabilidad consiste en garantizar si ante pequeñas perturbaciones respecto de la posición deequilibrio se mantiene el movimiento próximo 13.1

13.2

Capítulo 13. ESTÁTICA a dicha configuración, o si por el contrario se aleja indefinidamente de la misma.

3. Para un sistema en una configuración geométrica determinada, determinar las acciones necesarias (tanto en lo que respecta a fuerzas activas como a reacciones) para el equilibrio y su estabilidad. Las aplicaciones prácticas de laestática en la ingeniería son muy numerosas, siendo quizá la parte de la mecánica más empleada. Esto es así especialmente en la ingeniería civil y en el análisis estructural: por lo general las estructuras se diseñan para estar y permanecer en reposo bajo las cargas de servicio estáticas, o para que su movimiento bajo cargas dinámicas sea pequeño y estable (vibraciones). Los principios generales dela dinámica de sistemas, desarrollados en los capítulos anteriores permiten, mediante su particularización a las condiciones de la estática, establecer las condiciones generales del equilibrio. En concreto, para un sistema general de varias partículas (digamos N ), la aplicación del principio de la cantidad de movimiento a cada partícula (ecuación (6.3)), para las condiciones particulares delequilibrio (dv i /dt = 0), da lugar a una condición necesaria: F i = 0, (i = 1, 2, . . . N ). Por otra parte, si el sistema parte de un estado inicial de reposo (v i (0) = 0) la condición anterior es también suficiente. Podemos adoptar por lo tanto con carácter general como condición de equilibrio (necesaria y suficiente) la anulación de la resultante de las fuerzas ejercidas sobre cada partícula: v i(0) = 0, F i = 0 ⇐⇒ v i (t) = 0 ∀i = 1, 2, . . . N (13.1)

En los sistemas reales con infinitas partículas (p. ej., sólidos rígidos considerados como medios continuos) es preciso reducir las condiciones generales para el equilibrio expresadas arriba a un número menor de condiciones, de forma que sea abordable el problema mediante los métodos de la mecánica de sistemas discretos estudiados en estecurso1 . En cualquier caso, el estudio de las fuerzas será esencial para las condiciones de equilibrio. Ya se estableció una clasificación somera de las fuerzas en un sistema en el apartado 6.1. Sin embargo, recordaremos aquí algunos conceptos que nos serán útiles para la estática. En primer lugar, es posible clasificar las fuerzas
1 Se puede estudiar la estática (y también la dinámica) en medioscontinuos, mediante ecuaciones en derivadas parciales o formulaciones débiles equivalentes como el principio de los trabajos virtuales. Entre los procedimientos de resolución, el más potente en la actualidad es el Método de los Elementos Finitos (M.E.F.), especialmente adecuado para su tratamiento numérico en ordenadores.

Aptdo. 13.1. Consideraciones generales

13.3

en fuerzas activas o...