Estatica

ESTRUCTURAS ARTICULADAS
Prof. Carlos Navarro Departamento de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras

Cuando necesitemos salvar luces importantes (> 10 ó 15 m), o necesitamos vigas de gran canto, puede resultar más económico utilizar estructuras articuladas en celosía que vigas de alma llena

Terminología estructural de las estructuras articuladas

Diagonal

Cordón superiorMontantes

Rótulas Cordón inferior

Luz

barra o elemento

apoyo

nudo

Sistema físico

IDEALIZACIÓN
Sistema estructural

ANALÍSIS DE ESTRUCTURAS ARTICULADAS ESTÁTICAMENTE DETERMINADAS

Luces cortas (30 m)

Warren

Aplicable cuando se desean cubiertas planas

techo ventana

techo

ventana

En diente de sierra

Cuando la localización de pilares no es problemaCuando se precisa iluminación natural

Garajes y hangares aeronáuticos

Arco tri-articulado Alturas altas y luces grandes

Hipótesis de diseño
• Las barras se unen unas a otras mediante uniones flexibles – Los ejes de las barras son concurrentes en un punto – En la realidad, esta unión proporciona alguna rigidez (tensiones secundarias)

ESTRUCTURAS ARTICULADAS CANÓNICAS

Formadaspor triángulos

ESTRUCTURAS ARTICULADAS COMPUESTAS

Cerchas simples
Cerchas simples

ESTRUCTURAS ARTICULADAS ISOSTÁTICAS O ESTRICTAMENTE COMPLETAS
Son aquéllas en las que pueden determinarse los esfuerzos axiles en todas las barras utilizando, exclusivamente, las ecuaciones de la estática. Si denominamos b al número de barras de la Estructura, n al número de nudos de la misma y c al númerode coacciones externas, podemos establecer: Número de incógnitas por barra: 4 Número de incógnitas: 4b + Coacciones externas: c = 4b+c

Número de ecuaciones que podemos plantear: Equilibrio de una barra: 3 (ΣH=0, ΣV=0 y ΣM=0) Equilibrio de un nudo: 2 (ΣH=0 y ΣV=0)

3b+2n

El problema es estáticamente determinado cuando: 4b+c=3b+2n

b=2n-c
GDH=b+c-2n Sí GDH < 0 (Mecanismo) Sí GDH = 0(Isostática ?) Sí GDH >0 (Hiperestática)

La condición anterior de isostaticidad es una condición necesaria, pero no suficiente:

b=9, n=6, c=3 ¡Se cumple la condición!

b=9, n=6, c=3 ¡Se cumple también la condición pero no existe equilibrio, ante las posibles cargas, por tratarse de un mecanismo!

Pero, desde luego

Estabilidad externa de la estructura

Estructura inestableEstructura inestable

Métodos de análisis • Método de los nudos • Método de las secciones • Métodos gráficos (Cremona)

Métodos de análisis • Método de los nudos • Método de las secciones • Métodos gráficos (Cremona)

Estructura articulada en equilibrio => Todos y cada uno de sus nudos están en equilibrio

B

500 N

B 2m C A

500 N
F (compresión)

FAB (tracción)

2m

Procedimiento• • • Plantee las ecuaciones de equilibrio en cada nudo Tenga en cuenta las posibles simetrías Identifique las barras que no sufren ningún esfuerzo – (i) cuando sólo dos barras de diferentes direcciones coincidan en un nudo, y éste no está exteriormente cargado, ninguna de las dos barras sufre esfuerzo axil – (ii) Si tres barras coinciden en un nudo, y éste no está cargado, y dos de las barrastienen la misma dirección, la barra no colineal con las dos anteriores no sufre esfuerzo axil

Dos barras coincidentes en un nudo no cargado (nudo C):

B

C

FCB

C

FCD E A D

∑F ∑F

x y

= FCB = 0 = FCD = 0

Nota: lo mismo se podría aplicar al nudo A. Por tanto, en la estructura de la figura, sólo las barras BE, ED y DB sufrirán esfuerzos axiles

Tres barras coincidentesen un nudo no cargado (nudo D) siendo dos de ellas colineales:

FDC D C D E F y x FDE

FDF

∑F ∑F

x y

= 0 ⇒ FDC y FDE = FDF = 0

iguales y contrarias

Métodos de análisis • Método de los nudos • Método de las secciones • Métodos gráficos (Cremona)

Estructura articulada en equilibrio => Todas sus partes están en equilibrio

EJEMPLO:
C
y
+

x C

FM1 FM2

E

FM3
50...