ESTIMACION DE PARAMETROS

República bolivariana de Venezuela
Universidad Experimental Rafael María Baralt
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Cabimas Estado Zulia





Estimación de Parámetros




Esquema:
1. Estimación puntual
2. Características de un buen estimador
3. Estimación por intervalo
4. Intervalo de confianza
5. Intervalo de confianza para media
6. Intervalo deconfianza para proporciones























Estimación puntual:
Una estimación es puntual cuando se usa un solo valor extraído de la muestra para estimar el parámetro desconocido de la población. Al valor usado se le llama estimador.
La media de la población se puede estimar puntualmente mediante la media de la muestra:

La proporción de la población se puedeestimar puntualmente mediante la proporción de la muestra:

La desviación típica de la población se puede estimar puntualmente mediante la desviación típica de la muestra, aunque hay mejores estimadores:


Características de un buen estimador:
-Carencia de sesgo
Un estimador (estadístico) carece de sesgo si el promedio (media) de todos los valores posibles de todas las muestras posibles de tamañon de una población es igual al parámetro, es decir, si la media de la distribución muestral del estadístico considerado es igual al valor del parámetro. Así, la media es un estimador insesgado de μ porque se puede demostrar que la media aritmética de una distribución muestral coincide con el valor del parámetro, algo que no puede decirse, por ejemplo, o de la varianza o de la mediana de unapoblación no distribuida normalmente.
-Consistencia
Un estimador es consistente en la medida en que, al aumentar el tamaño de la muestra, (n) su valor se acerca cada vez más al parámetro correspondiente o lo que es lo mismo, si a medida que aumenta el tamaño de la muestra, las estimaciones que ésta proporciona son cada vez más próximas al valor del parámetro.
Algunos estimadores sesgados sonconsistentes, acercándose cada vez más sus valores a los de sus respectivos parámetros a medida que el tamaño de la muestra (n) aumenta, tal es el caso de s o s2 que son estimadores sesgados pero consistentes de la desviación típica (σ) o de la varianza (σ2) de la población.
-Eficiencia
La 3ª propiedad de los estimadores es su eficiencia, que se refiere a la precisión que alcanzan los estadísticosen la estimación de los parámetros, es decir, un estimador será tanto más eficiente cuanto menos varíe de muestra a muestra de una misma población. Como la variabilidad de una distribución muestral viene dada por su error típico, un buen estimador será aquel que menor error típico alcanza. Así, entre la media y la mediana, la primera es claramente más eficiente. La varianza de la distribuciónmuestral de la mediana es mayor que la de la media, lo que significa que la mediana fluctúa más que la media en muestras sucesivas de la misma población.

Estimación por intervalo:
Consiste en la obtención de un intervalo dentro del cual estará el valor del parámetro estimado con una cierta probabilidad. En la estimación por intervalos se usan los siguientes conceptos:
-Intervalo de confianza
Elintervalo de confianza es una expresión del tipo [θ1, θ2] ó θ1 ≤ θ ≤ θ2, donde θ es el parámetro a estimar. Este intervalo contiene al parámetro estimado con un determinado nivel de confianza. Pero a veces puede cambiar este intervalo cuando la muestra no garantiza un axioma o un equivalente circunstancial.
-Variabilidad del Parámetro
Si no se conoce, puede obtenerse una aproximación en losdatos aportados por la literatura científica o en un estudio piloto. También hay métodos para calcular el tamaño de la muestra que prescinden de este aspecto. Habitualmente se usa como medida de esta variabilidad la desviación típica poblacional y se denota σ.
-Error de la estimación
Es una medida de su precisión que se corresponde con la amplitud del intervalo de confianza. Cuanta más precisión...