Estimacion De Varianza

PROBLEMAS PROPUESTOS DE ESTIMACION PARA LA MEDIA
CON VARIANZA POBLACIONAL CONOCIDA

1. Un fabricante produce anillos para los pistones de un motor de automóvil. Un vendedor de una tienda concesionaria afirma que el promedio del diámetro es mayor que 74 mm. Se sabe que el diámetro del anillo esta distribuido aproximadamente de manera normal, y que tiene una desviación estándar = 0.75 mm. Unamuestra aleatoria de 15 anillos tiene un diámetro promedio de [pic] mm.


a. Pruebe la hipótesis de que la media del diámetro de los anillos es mayor a 74 mm. Utilice un nivel de significancia del 5%


b. Realice la prueba de la potencia para el inciso (a), considerando que la media real del diámetro de anillos es de 74.10 mm.


c. Determine cual podría ser la muestraideal, considerando los datos y resultados del inciso (b) y error tipo II no mayor del 20%.


2. Se sabe que la duración, en horas, de un foco de 75 watts de marca PHILLIPS tiene una distribución aproximadamente normal, con una desviación estándar de 25 horas y el gerente de producción de la PHILLIPS DEL PERÚ asegura que la vida media de los focos de 75 watts es mayor de 1,010 horas. Se toma unamuestra aleatoria de 20 focos, la cual resulta tener una duración promedio de [pic] horas.


a. Pruebe la hipótesis de que la media del foco de 75 watts es mayor a 1,010 horas. Utilice un nivel de significancia del 5%


b. Realice la prueba de la potencia para el inciso (a), considerando que la media real del foco es la media muestral.


c. Determine cualpodría ser la muestra ideal, considerando los datos y resultados del inciso (b) y un error tipo II no mayor del 5%.


3. Un ingeniero civil analiza la resistencia a la comprensión del concreto. La resistencia esta distribuida aproximadamente de manera normal, con una varianza 1000 (psi)2. Al tomar una muestra aleatoria de 12 bloques, se tiene que [pic] psi. El ingeniero residente afirma que laresistencia a la compresión del concreto promedio es de 3,300 psi.


a. Pruebe la hipótesis de que la media de la resistencia a la compresión del concreto es de 3,300 psi. Utilice un nivel de significancia del 10%


b. Realice la prueba de la potencia para el inciso (a), considerando que la media resistencia a la compresión del concreto es la media muestral.


c.Determine cual podría ser la muestra ideal, considerando los datos y resultados del inciso (b) y un error tipo II no mayor del 10%.


4. En un estudio realizado después de un taller de ensamblaje, para determinar el tiempo medio necesario para el montaje de cierta pieza de una maquina, 40 trabajadores hicieron un promedio de 42.5 minutos con una desviación típica de 3.8 minutos. Elinstructor afirmó que después del taller los trabajadores podrían realizar este trabajo en 41 minutos.


a. Pruebe la hipótesis de que la media de montaje de la pieza es de 41 minutos. Utilice un nivel de significancia del 2%


b. Realice la prueba de la potencia para el inciso (a), considerando que la media de ensamblaje de la pieza es la media muestral.


c. Determinecual podría ser la muestra ideal, considerando los datos y resultados del inciso (b) y un error tipo II no mayor del 5%.


5. Una empresa de Servicio de agua potable afirma que la concentración de zinc en el río es menos de 2.65 gramos. Se encuentra que la concentración promedio de zinc que se saca del agua a partir de un muestra de mediciones de zinc en 36 sitios diferentes es de 2.6 gramospor mililitro.. Suponga que la desviación estándar de la población es 0.3.


a. Pruebe la hipótesis de que la concentración de zinc en el rió es menos de 2.65 gramos, utilizando un nivel de significancia del 1%


b. Realice la prueba de la potencia para el inciso (a), considerando que la media real de concentración de zinc es 2.55 gramos.


c. Determine cual...