Estimacion en desvio con respecto a la media

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Estimación por Mínimos Cuadrados. Una derivación alternativa de la fórmula de los estimadores.

Otra manera de establecer las fórmulas de los estimadores, más simple, se obtiene considerando lasdesviaciones de las observaciones muestrales para cada variable respecto a su media muestral, siendo esto de la siguiente manera:

[pic]

Sabiendo que:

[pic]

Implica:

[pic]De la última expresión podemos deducir la igualdad de los residuos y en definitiva, la nueva función objetivo:

[pic]

[pic]

Hemos deducido una nueva fórmula para el estimador beta dos. Conrespecto a beta uno, mantendremos la fórmula:

[pic]

Precisión de los Estimadores y la Bondad de Ajuste.

Precisión de los estimadores.

Como se vio anteriormente, los valores estimados para β1y β2 dependen de los datos muestrales, sin embargo, los datos cambian de una muestra a otra y así los valores estimados también, por eso es necesario tener una medida de “confiabilidad” que permitadecir que tan cercano son los valores estimados a los valores poblacionales de los parámetros.

La medida que se utilizará para medir la precisión del estimador es el error estándar, que es ladesviación estándar de la distribución muestral del estimador, la que a su vez es la distribución del conjunto de valores del estimador obtenidos de todas las muestras posibles de igual tamaño de unapoblación dada.

Sabemos que el estimador MCO para β2 es:

[pic]

Reemplazándolo en el modelo poblacional en desvíos con respecto a la media, tenemos:

Modelo pobl. En desvíos: [pic]Reemplazando:

[pic]

[pic]

Aplicando Varianza a la expresión:

[pic]

DESAFÍO!!! PUEDE LLEGAR A: Varianza de [pic]

[pic][pic]

Donde [pic] es la varianza del término deperturbación ui que, por el supuesto de homocedasticidad, es igual para cada u. La [pic] homocedástica se estima a partir de la siguiente fórmula:

[pic] [pic]

Bondad de ajuste.

La idea es obtener un...
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