Estimacion Por Intervalos

Geovanny
6 Estimación por intervalos
La "estimación por intervalo" consiste en determinar un par de valores a y b, tales que constituidos en intervalo [a ,b] ; y para una probabilidad 1- α prefijada (nivel de confianza) se verifique en relación al parámetro α a estimar se cumpla:
P ( θ Є[ a , b] ) = 1 – α . Es decir, P (a < θ < b] ) = 1 – α.
Ejemplos de estimaciones por intervalos:1 – El salario medio mensual del área administrativa de una empresa están entre C$ 27,057.40 y C$ 28,619.68. 2 – Entre el 18 y el 26% se oponen a que se les realice un cambio de medidor de luz.
En la estimación por intervalos se usan los siguientes conceptos:

2.7 Intervalo de confianza:
El intervalo de confianza, proporciona un intervalo de valores que se calculan a partir de los datos deuna muestra y que dentro de esos valores se espera que encontremos el parámetro de la población.
2.7.1 Variabilidad del Parámetro
Si no se conoce, puede obtenerse una aproximación en los datos aportados por la literatura científica o en un estudio piloto. También hay métodos para calcular el tamaño de la muestra que prescinden de este aspecto. Habitualmente se usa como medida de esta variabilidadla desviación típica poblacional y se denota σ.
Junior
2.7.2 Error de la estimación
Es una medida de precisión que corresponde a la amplitud del intervalo de confianza. Es decir, el término que se le suma o bien se le resta al intervalo de confianza y depende de la distribución con la que se esté utilizando. Por ejemplo;
Si se utiliza X como una estimación de μ, podemos tener una confianzade ( 1- α ) 100 %, de que el error no excederá Zα / 2 σn .
2.7.3 Limite de Confianza (Nivel de Confianza)
Es la probabilidad de que el verdadero valor del parámetro estimado en la población se sitúe en el intervalo de confianza obtenido. El nivel de confianza se denota por (1-α), aunque habitualmente suele expresarse con un porcentaje ((1-α) 100%). Es habitual tomar como nivel deconfianza un 95% o un 99%.
Nota: Si el nivel de confianza aumenta entonces el error aumenta y la longitud del intervalo aumenta, se tendrá un intervalo confiable, seguro pero no preciso.
Si la muestra es grande aumenta el costo del estudio, el error disminuye, la longitud del intervalo disminuye, se tendrá un intervalo confiable, seguro y preciso.
2.7.4 Valor α
También llamado nivel designificancia. Es la probabilidad (en tanto por uno) de fallar en nuestra estimación, esto es, la diferencia entre la certeza y el nivel de confianza (1-α). Por ejemplo, en una estimación con un nivel de confianza del 95%, el valor α es (100-95)/100 = 0,05.
2.7.5 Valor crítico
Se representa por Zα/2. Es el valor de la abscisa en una determinada distribución que deja a su derecha un área igual a α/2,siendo 1-α el nivel de confianza. Normalmente los valores críticos están tabulados o pueden calcularse en función de la distribución de la población. Por ejemplo, para una distribución normal, de media 0 y desviación típica 1, el valor crítico para α = 0,05 se calcularía del siguiente modo: se busca en la tabla de la distribución normal ese valor (o el más aproximado), bajo la columna "Área"; seobserva que se corresponde con -1.96. Entonces Zα/2 = 1.96. Si la media o desviación típica de la distribución normal no coinciden con las de la tabla, se puede realizar el cambio de variable t =(X-μ)/σ , si el tamaño de la muestra es menor que 30.Esta distribución la estudiaremos más adelante.
Intervalo de confianza

Las líneas verticales representan 50 construcciones diferentes de intervalosde confianza para la estimación del valor μ.
Para la construcción de un determinado intervalo de confianza es necesario conocer la distribución teórica que sigue el parámetro a estimar, θ. Es habitual que el parámetro se distribuya normalmente.
Roque
2.8 Intervalo de confianza para la media de una población
De una población de media μ y desviación típica σ se pueden tomar muestras de n...