Estimacion

Estimación:
Se le llama al conjunto de técnicas que permiten dar un valor:
Aproximado de un parámetro de una población a partir de los datos proporcionados por una muestra. Por ejemplo, una estimación de la media de una determinada característica de una población de tamaño N podría ser la media de esa misma característica para una muestra de tamaño.
Un estimador de un parámetro poblacionales una función de los datos muéstrales, también llamado estadística. En pocas palabras, es una fórmula que depende de los valores obtenidos de una muestra, para realizar estimaciones.
Formalmente, si θ es un parámetro poblacional, se dice que es un estimador puntual de θ si , donde son las variables aleatorias que integran una muestra aleatoria de tamaño n de la población en cuestión.
Porejemplo, un estimador de la media poblacional, μ, puede ser la media muestra , , según la siguiente fórmula:

El estimador es una variable aleatoria que asigna a cada posible valor de la muestra un valor numérico. Como tal, tiene sentido calcular su esperanza, su varianza y otras características propias de las variables aleatorias.
Estimador
Por supuesto, cualquier función de la muestra, con ladefinición anterior, podría ser un estimador, pero es deseable que las estimaciones que surjan a partir de un estimador "se parezcan", en cierto modo, al parámetro que se desea estimar.
Con este propósito, se dice que un estimador de un parámetro θ es encestado si su esperanza es el propio θ.

Estimador eficiente
Un estimador de un parámetro θ es eficiente si su varianza es mínima. Esto hace quehaya menos variabilidad entre las distintas estimaciones que podemos obtener (cada muestra dará una estimación diferente). De esta forma, la estimación será más fiable. Hay una cota mínima dentro de las varianzas que se puede obtener para cualquier estimador con un sesgo determinado. Esta cota se llama cota de Cramér-Rao. Si la varianza de un estimador es igual a esta cota, sabremos que suvarianza es mínima, y por tanto, estaremos seguros de que es eficiente. Sin embargo, no siempre esta cota es el coeficiente de eficiencia relativa.

*Estimación Puntual:
Consiste en la estimación del valor del parámetro mediante un sólo valor, obtenido de una fórmula determinada. Por ejemplo, si se pretende estimar la talla media de un determinado grupo de individuos, puede extraerse una muestra yofrecer como estimación puntual la talla media de los individuos. Lo más importante de un estimador, es que sea un estimador eficiente. Es decir, que sea insesgado(ausencia de sesgos) y estable en el muestreo o eficiente (varianza mínima).

Intervalo de confianza para la media:
Ya vimos que la distribución muestral de las medias corresponde a:
Queremos estimar la media poblacional μ a partir dela media muestral , obteniendo para ello un intervalo de forma que tengamos una probabilidad alta (1 − α).100% de que la media poblacional esté en dicho intervalo.
Tipificando la expresión anterior:

Si fijamos una probabilidad α, podemos obtener -z y z que limitan un área de valor 1 - α. Deshaciendo la tipificación obtenemos el intervalo de confianza para la media:
Intervalo de confianza parala proporción
Sea p desconocida la proporción de elementos en la población pertenecientes a una categoría C, sacamos una muestra y se trata de obtener un intervalo de forma que tengamos una probabilidad alta (1-alfa).100% de que la proporción esté en ese intervalo.
Si se cumple una de las siguientes hipótesis, y que habrá de comprobarlas en todos los problemas son:

En estas condiciones seobtienen los siguientes intervalos según el
b) El tamaño de la muestra es mayor de 100.
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Intervalo de confianza para la varianza
Para estimar un intervalo de confianza para la varianza, nos ayudaremos de la siguiente propiedad de la distribución :

Consideremos dos cuantiles de esta distribución que nos dejen una probabilidad en la ``zona central'' de la distribución (cf. figura...