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ESTIMACIÓN DE DIFERENCIA DE MEDIAS.

INTRODUCCIÓN

En ocasiones interesa definir un intervalo de valores tal que permita establecer cuáles son los valores mínimo y máximo aceptables para ladiferencia entre las medias de dos poblaciones.
Pueden darse dos situaciones según las muestras sean o no independientes; siendo en ambos casos condición necesaria que las poblaciones de origen seannormales o aproximadamente normales:
Supóngase que se tienen dos poblaciones distintas con media μ1 y desviación estándar σ1, y la segunda con media μ2 y desviación estándar σ2. Más aún se elige unamuestra aleatoria de tamaño n1 de la primera población y una muestra aleatoria independiente n2 de la segunda población; se calcula la media muestral para cada muestra y la diferencia entre dichasmedias.
La colección de todas estas medias se llama distribución muestral de la diferencia de medias o la distribución muestral del estadístico Ẋ1 - Ẋ2.

OBJETIVO:
Disponemos de muestrasindependientes de dos poblaciones.
Queremos estimar la diferencia entre el valor medio poblacional de una variable que sigue la distribución normal en ambas poblaciones.
Por ejemplo; disponemos de un grupo decontrol y un grupo de tratamiento y queremos estimar la diferencia en la concentración media de un metabolito entre ambos grupos para determinar si el tratamiento consigue disminuir la concentración.MÉTODO:
Calcular las medias y las desviaciones típicas en cada una de las muestras:
Muestra 1: N1, Ẋ1, s12
Muestra 2: N2, Ẋ2, s22
El intervalo de confianza de la diferencia de mediaspoblacionales será:




DESARROLLO

Seleccionamos dos muestras aleatorias independientes de tamaños n1 y n2 de dos poblaciones normales con medias μ1 y μ2 y varianzas σ21 y σ22 respectivamente. Elestimador puntual de μ1 - μ2 lo da el estadístico . Se puede esperar que la distribución muestral de esté distribuida aproximadamente en forma normal, con media y desviación típica ....