Estimador Estadistico

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Estimador:

En estadística, un estimador es un estadístico (esto es, una función de la muestra) usado para estimar un parámetro desconocido de la población. Por ejemplo, si se desea conocer el precio medio de un artículo (el parámetro desconocido) se recogerán observaciones del precio de dicho artículo en diversos establecimientos (la muestra) y la media aritmética de lasobservaciones puede utilizarse como estimador del precio medio
Un estimador de un parámetro poblacional es una función de los datos muéstrales, también llamado estadístico. En pocas palabras, es una fórmula que depende de los valores obtenidos de una muestra, para realizar estimaciones.3
Formalmente, si θ es un parámetro poblacional, se dice que \hat{\theta} es un estimador puntual de θ si\hat{\theta}=\hat{\theta}(x_1, x_2, ..., x_n), donde x_1, x_2, ..., x_n son las variables aleatorias que integran una muestra aleatoria de tamaño n de la población en cuestión.
Por ejemplo, un estimador de la media poblacional, μ, puede ser la media muestral, \bar{x}, según la siguiente fórmula:
\mu \approx \bar{x} = \frac1n\sum_{i = 1}^n x_i = \frac1n (x_1+\cdots+x_n)
donde (x1, x2, ..., xn) sería elconjunto de de datos de la muestra. -- xXx ---
El estimador es una variable aleatoria que asigna a cada posible valor de la muestra un valor numérico. Como tal, tiene sentido calcular su esperanza, su varianza y otras características propias de las variables aleatorias.
Estimador Consistencia, si no es posible emplear estimadores de mínima varianza, el requisito mínimo deseable para unestimador es que a medida que el tamaño de la muestra crece, el valor del estimador tienda a ser el valor del parámetro, propiedad que se denomina consistencia. Existen diversas definiciones de consistencia, más o menos restrictivas, pero la más utilizada es la denominada consistencia en media cuadrática que exige que:
1. cuando
2. cuando
Quizá un ejemplo aclare las ideas. Suponga que observamos elproceso de fabricación de las ``bolitas'' que se le ponen al envase de los desodorantes ``roll on''. No todas las bolitas van a tener el mismo diámetro, si escogemos, al azar una bolita, tendremos un valor para el diámetro que es una variable aleatoria. Podemos suponer que los diámetros tienen la distribución normal, debido a nuestra experiencia con el proceso, conocemos que la desviaciónestándar de la población es de 4 mm (aproximadamente). Pero, también por experiencia, sabemos que el diámetro promedio puede variar por desajuste de la maquinaria productora. De modo que tenemos:

· Una POBLACIÓN, que son todas las bolitas que se producen.
· Un PARÁMETRO de la población conocido (o casi) que es la desviación estándar.
· Otro PARÁMETRO cuyo valor es desconocido:la media .

Para tratar de conocer el valor del parámetro que desconocemos, tomamos una MUESTRA de las bolitas. Supongamos que son 100 bolitas en la muestra. Con un instrumento de precisión, y con mucho cuidado, medimos los diámetros de las 100 bolitas de la muestra y calculamos su promedio.

¿Qué nos dice el valor de la media de la muestra respecto a la media de la población?

·por una lado, definitivamente la media de la muestra NO va a ser igual a la de la población.
· por otra parte, no tenemos mejor información respecto a la media de la población que la que extraigamos de la muestra. Cualquier otra información no pasa de chisme.
· por último, sería muy extraño que si la población de bolitas tiene, por decir algo, un diámetro promedio de 45 mm, nostocaran 100 bolitas en la muestra con un promedio de, digamos, 32 mm. Fíjese que no decimos imposible sino raro o extraño.
· además, si alguien nos preguntara ¿cómo cuánto es el diámetro promedio de la población de bolitas? Le contestaríamos diciendo el valor que hayamos visto en la muestra.

· a nuestra contestación debíamos agregarle alguna advertencia como: "más o menos'', o...
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