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INTRODUCCION

En esta antología veremos las distribuciones muéstrales o probabilísticos, los estimadores, pruebas de hipótesis, análisis de varianza, análisis de regresión y correlación, y de igual forma el muestreo, de forma amplia, analizando punto a punto, con la finalidad de comprender y no olvidar cada definición o formula, para así poder aplicarlo de forma correcta.

Cada tema fueexplicado por el maestro, y es ampliada por unas servidoras para así tener una mayor información y retroalimentas aun más los conocimientos adquiridos.

DISTRIBUCION MUÉSTRALES O PROBABILISTICOS

* Introducción.

En estadística se conoce como muestreo a la técnica para la selección de una muestra a partir de una población.

Al elegir una muestra se espera conseguir que sus propiedadessean extrapolables a la población. Este proceso permite ahorrar recursos, y a la vez obtener resultados parecidos a los que se alcanzarían si se realizase un estudio de toda la población.

Cabe mencionar que para que el muestreo sea válido y se pueda realizar un estudio adecuado (que consienta no solo hacer estimaciones de la población sino estimar también los márgenes de error correspondientes adichas estimaciones), debe cumplir ciertos requisitos. Nunca podremos estar enteramente seguros de que el resultado sea una muestra representativa, pero sí podemos actuar de manera que esta condición se alcance con una probabilidad alta.

En el muestreo, si el tamaño de la muestra es más pequeño que el tamaño de la población, se puede extraer dos o más muestras de la misma población. Al conjuntode muestras que se pueden obtener de la población se denomina espacio muestral. La variable que asocia a cada muestra su probabilidad de extracción, sigue la llamada distribución muestral.

La distribución muestral es lo que resulta de considerar todas las muestras posibles que pueden ser tomadas de una población. Su estudio permite calcular la probabilidad que se tiene, dada una sola muestra,de acercarse al parámetro de la población. Mediante la distribución muestral se puede estimar el error para un tamaño de muestra dado.

La fórmula para la distribución muestral dependerá de la distribución de la población, del estadístico y del tamaño de la muestra.

* Distribución muestral de la media.
Cada muestra de tamaño n que podemos extraer de una población proporciona una media. Siconsideramos cada una de estas medias como valores de una variable aleatoria podemos estudiar su distribución que llamaremos distribución muestral de medias.
* Si tenemos una población normal N(m,s) y extraemos de ella muestras de tamaño n, la distribución muestral de medias sigue también una distribución normal

* Si la población no sigue una distribución normal pero n>30, aplicando elllamado Teorema central del límite la distribución muestral de medias se aproxima también a la normal anterior.
Supongamos que se toman todas las posibles muestras de tamaño N, sin reposición, de una población finita de tamaño Np > N. si denotamos la media y la desviación típica de la distribución de muestreo de medias por µx y δx y las de la población por µ y δ, respectivamente.

Ejemplo:Una población consta de los números 2, 3, 6, 8, y 11. Consideremos todas las posibles muestras de tamaño 2 que pueden tomarse con reposición de esa población. Hallar (a) la media de la población, (b) la desviación típica de la población, (c) la media de la distribución de muestreo de medias y (d) la desviación típica de la distribución de muestreo de medias.

Solución:
a). µ = 2 + 3 + 6+ 8 + 11 = 30 = 6.0
5 5

b) δ = (2 - 6) + (3 - 6) + (6 - 6) + (8 - 6) + (11 - 6) = 16 + 9 + 0 + 4 + 25 = 10.8
5 5

√10.8 = 3.29

c) Hay 5(5) = 25 muestras de tamaño 2 que se pueden tomar, con reposición de la población (porque cualquiera de los 5 números de...
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