Estmador puntual

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Propiedades de un Buen Estimador
Insesgado.- Se dice que un estimador puntual es un estimador insesgado de si , para todo valor posible de . En otras palabras, un estimador insesgado es aquel parael cual la media de la distribución muestral es el parámetro estimado. Si se usa la media muestral para estimar la media poblacional , se sabe que la , por lo tanto la media es un estimadorinsesgado.
Eficiente o con varianza mínima.- Suponga que 1 y 2 son dos estimadores insesgados de . Entonces, aun cuando la distribución de cada estimador esté centrada en el valor verdadero de , lasdispersiones de las distribuciones alrededor del valor verdadero pueden ser diferentes.
Entre todos los estimadores de que son insesgados, seleccione al que tenga varianza mínima. El resultante recibeel nombre de estimador insesgado con varianza mínima (MVUE, minimum variance unbiased estimator) de .
En otras palabras, la eficiencia se refiere al tamaño de error estándar de la estadística. Sicomparamos dos estadísticas de una muestra del mismo tamaño y tratamos de decidir cuál de ellas es un estimador más eficiente, escogeríamos la estadística que tuviera el menor error estándar, o la menordesviación estándar de la distribución de muestreo.
Tiene sentido pensar que un estimador con un error estándar menor tendrá una mayor oportunidad de producir una estimación más cercana al parámetrode población que se está considerando.
Como se puede observar las dos distribuciones tienen un mismo valor en el parámetro sólo que la distribución muestral de medias tiene una menor varianza, por loque la media se convierte en un estimador eficiente e insesgado.
Coherencia.- Una estadística es un estimador coherente de un parámetro de población, si al aumentar el tamaño de la muestra se tienecasi la certeza de que el valor de la estadística se aproxima bastante al valor del parámetro de la población. Si un estimador es coherente se vuelve más confiable si tenemos tamaños de muestras más...
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