Estrategias Mixtas

PROBLEMA 1
(LOS SOLICITANTES DE EMPLEOS) Las compañías 1 y 2 tienen un puesto disponible cada una, por los que ofrecen salarios 2a y 2b, respectivamente (el 2 se usa sólo para prevenir el uso defracciones que aparecían posteriormente). E1 jugador 1 y el jugador 2 pueden solicitar sólo una de las posiciones de trabajo y deben decidir simultáneamente si solicitan en la compañía 1 o en lacompañía 2. Si uno de ellos solicita un trabajo, el trabajo se le asigna; si ambos solicitan el mismo trabajo, la compañía contrata a uno de ellos aleatoriamente.



Jugador I solicita en:


Compañía 1Compañía 2
Jugador I solicita en:
Compañía 1
(a,a)
(2b,2a)

Compañía 2
(2b,2a)
(b,b)

GE J1= Q P (a) + (1-P)(2b) +(1-Q) P(2a) + (1-P)(b)

Z1= Pa +2b -2Pb Z2= 2Pa+ b- Pb
-Pa-Pb= -bP(-a-b)= -b
P=b/(a+b)

GE J1= p Q (a) + (1-Q)(2a) +(1-P) P(2b) + (1-Q)(b)

Z1= Qa +2b -2Qa Z2= 2Qa+ b- Qb
-Qa-Qb= -b
Q(-a-b)= -b
Q=b/(a+b)


PROBLEMA 2
Calcular la gananciaesperada cuando los jugadores I y II usan el de estrategias mixta si (.5, .2, .3) y (.1,.2,.3,.4) en el juego no suma cero
(1,2)
(0,1)
(3,1)
(-2,0)
(1,-3)
(0,0)
(2,1)
(-1,1)
(3,2)
(1,1)
(-1,1)(3,-1)

JUGADOR 1








(.5*.1*1)+(.5*.2*0)+(.5*.3*3)+(.5*.4*-2)
0.1

(.2*.1*1)+(.2*.2*0)+(.2*.3*2)+(.2*.4*-1)
0.06

(.3*.1*3)+(.3*.3*1)+(.3*.3*-1)+(.3*.4*3)
0.42EJERCICO 4

VERIFIQUEMOS QUE ( .4 .4 .2 ) Y (.2 .6 .0 .2 ) CONSTITUYE UN EQUILIBRIO DE NASH PARA EL JUEGO DE SUMA CERO














0.2
0.6
0
0.2




0.4
(0,1)
(1,0)
(1,0)
(0,1)0.4
(1,0)
(0,1)
(1,0)
(2,-1)




0.2
(1,0)
(1,0)
(1,0)
(-1,2)






















JUGADOR 1











1(.4*.2*0)+(.4*.6*1)+(.4*0*1)+(.4*.2*0)
0.24


2
(.4*.2*1)+(.4*.6*0)+(.4*0*1)+(.4*.2*2)
0.16


3
(.2*.2*1)+(.2*.6*1)+(.2*0*1)+(.2*.2*-1)
0.12











PARA EL JUGADOR UNO SU MEJOR ESTRATEGIA DE JUEGO ES LA...