Estructura Algebraica

Estructura Algebraica:

Una Estructura Algebraica es un objeto matemático consistente en un conjunto no vacío y una relación ó ley de composición interna definida en él.
En algunos casos máscomplicados puede definirse más de una ley de composición interna y también leyes de composición externa.
También, una estructura algebraica, también conocida como sistema algebraico, 1 es una n-tupla(a1, a2, ..., an), donde a1 es un conjunto dado no vacío, y {a2, ..., an} un conjunto de operaciones aplicables a los elementos de dicho conjunto.
Principales estructuras algebraicas:

Las estructurasalgebraicas se clasifican según las propiedades que cumplen las operaciones sobre el conjunto dado. En estructuras algebraicas más elaboradas, se definen además varias leyes de composición.

Conuna ley de composición interna:

* Magma
* Semigrupo
* Cuasigrupo
* Monoide
* Grupo
* Grupo abeliano

Con dos leyes de composición interna:

* Semianillo
* Anillo* Pseudoanillo
* Cuerpo
* Retículo (orden)
Notación De Las Operaciones Binarias:

En algebra las operaciones binarias interna en el conjunto A, o bien las aplicaciones de A x A en A:Son las de mayor interés, porque se utilizan tanto en los sistemas numéricos o, más abstractamente, en los sistemas algebraicos. Las operaciones gozan de ciertas propiedades, usadas con frecuencia en laaxiomatización de los diversos sistemas matemáticos, en palabras de Birkhoff. El concepto de operación binaria, tanto interna como externa, tienen que ver con diferentes propiedades como:Propiedad Conmutativa:
Una operación binaria es conmutativa cuando el resultado de la operación es el mismo, cualquiera que sea el orden de los elementos con los que se opera.
Sea E un conjunto en el cualse ha definido una operación binaria o ley de composición interna *, es decir una aplicación:

Propiedad Anticonmutativa:
En álgebra es anticonmutativa si y sólo si x*y = -(y*x) para todo x, y,...