Estructura bonimial


En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con unaprobabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos. Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, sólo son posibles dos resultados. A uno de estos se denomina éxito ytiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una probabilidad q = 1 - p. En la distribución binomial el anterior experimento se repite n veces, de forma independiente, y se trata decalcular la probabilidad de un determinado número de éxitos. Para n = 1, la binomial se convierte, de hecho, en una distribución de Bernoulli.
Una distribución binomial o de Bernoulli tiene lassiguientes características:
En cada prueba del experimento sólo son posibles dos resultados: éxito y fracaso.
La probabilidad de éxito es constante, es decir, que no varía de una prueba a otra. Serepresenta por p.
La probabilidad de fracaso también es constante, Se representa por q,q = 1 – p
El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los resultados obtenidos anteriormente.
Lavariable aleatoria binomial, X, expresa el número de éxitos obtenidos en las n pruebas. Por tanto, los valores que puede tomar X son: 0, 1, 2, 3, 4, ..., n.
La distribución bimomial se expresa por B(n, p)Las siguientes situaciones son ejemplos de experimentos que pueden modelizarse por esta distribución:
Se lanza un dado diez veces y se cuenta el número X de tres obtenidos: entonces X ~ B(10, 1/6)Se lanza una moneda dos veces y se cuenta el número X de caras obtenidas: entonces X ~ B(2, ½











El cuadrado de una suma (a + b)2 o el cuadrado de una resta (a - b)2 son sólo loscasos más sencillos cuando elevamos un binomio a una potencia. Para estos casos, son conocidas las fórmulas "el cuadrado del primero más (o menos) el doble del primero por el segundo más el cuadrado...