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Geofísica

Proyección estereográfica

APLICACIONES DE LA PROYECCIÓN ESTEREOGRÁFICA A LA GEOFÍSICA 4º curso de Licenciado en Geología, Universidad de Salamanca
INTRODUCCIÓN La proyección estereográfica es una proyección azimutal. Eso significa que cualquier punto de la superficie de una esfera se proyecta sobre un plano desde un punto fijo (Fig. 1). Para la estereográfica, el punto deproyección está en la propia superficie esférica, y si consideramos ese punto como un polo, el plano de proyección es el ecuador (Fig. 2). A veces, la proyección se efectúa sobre un plano paralelo que pasa por el polo opuesto al de proyección. Se llama entonces proyección tangente, pero es exactamente igual que sobre el plano ecuatorial, salvo por el tamaño,

lo que carece de importancia pararepresentar orientaciones de planos y líneas (Fig. 3). La intersección del plano ecuatorial de proyección con la esfera es una circunferencia llamada primitiva. Todos los puntos del ecuador se proyectan en ella (punto P en Fig. 3). Los puntos que caen en el hemisferio opuesto al punto de proyección, se proyectan dentro de la primitiva (punto Q), y los que caen en el mismo hemisferio se proyectan fuera dela primitiva (punto M), desde ella hasta el infinito. Para proyectar planos y líneas, se emplea una falsilla. La más usada es la llamada meridional, con un eje vertical que pasa por los polos N y S (Fig. 4). Para construirla se proyectan unas líneas curvas que se denominan círculos mayores y menores. Los círculos mayores son proyecciones de planos inclinados, con intervalos de 2º y 10º, y que seintersectan donde el eje N-S corta a la primitiva. Los círculos menores representan la intersección con la esfera de una serie de conos con distintos ángulos apicales, todos con el eje horizontal y N-S. También se emplean intervalos de 2º y 10º. En sentido amplio, podemos llamar meridianos a los círculos mayores y paralelos a los menores. Además de la meridional, para algunas tareas se emplea laproyección polar, en la que aparece un sólo polo en el centro (Fig. 5), y más raramente, la proyección inclinada, con un sólo polo que no ocupa una posición central (Fig. 6).

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Proyección estereográfica

La proyección estereográfica es isogona, es decir, conserva los ángulos. Y la falsilla meridional que se emplea para proyectar se llama falsilla de Wulff. Cuando se quiere hacerun tratamiento estadístico de una población de datos de orientación, conviene emplear una falsilla modificada en la que las áreas se conservan en cualquier parte de ella. Se llama la falsilla de Schmidt, o equiareal (Figs. 5 y 7), pero no conserva los ángulos, es decir, no es estereográfica en sentido estricto. Todas las líneas en una falsilla de Wulff son arcos de circunferencia, salvo los ejes2

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N-S y E-W. En cambio, en la falsilla de Schmidt, no lo son, porque han sido modificados para que las áreas se conserven.

Es difícil encontrar una falsilla que incluya parte del área por fuera de la primitiva. Se debe a que cualquier plano o línea que pase por el centro de la esfera de proyección, corta tanto al hemisferio superior como al inferiorde la esfera. Y siempre se usa para representar el plano o línea, su intersección con el hemisferio opuesto al punto de proyección, porque en él, la intersección cae dentro de la primitiva. El espacio fuera de la primitiva se puede representar (punto M' en Fig. 3), pero sólo parcialmente, puesto que se extiende hasta el infinito: un punto adyacente al polo de

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proyección se proyectaría en el infinito. La Fig. 8 muestra una falsilla de Wulff extendida fuera de la primitiva en las esquinas. PROYECCIÓN DE LÍNEAS Y PLANOS La proyección estereográfica se emplea en Geología para representar la orientación de elementos geométricos de las capas y estructuras, para calcular relaciones mutuas entre ellas, y para deshacer cambios introducidos por...
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