Estructuras aritméticas elementales y su modelización

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INTRODUCCIÓN
Cuando al hablar se dice “tres”, o cualquier otra palabra numérica parece que nos estamos refiriendo a una cuestión muy sencilla (quizá sea por la costumbre que tenemos de utilizarla), sin embargo un análisis cuidadoso de la cuestión nos hace ver que la expresión “tres” o cualquiera otra expresión numérica encierran múltiples conceptos algunos de ellos complejos debido en parte alos distintos contextos en los que se utilizan los números.
Vamos a tratar los distintos contextos numéricos y los procesos que siguen los niños en la adquisición de cada uno de ellos hasta llegar al concepto de número, en este tratamiento partimos de los siguientes supuestos:
Consideramos el aprendizaje del número como una base de aprendizaje informal, sobre el que se van a apoyar losconceptos de Aritmética formal que posteriormente el niño va a desarrollar.
Estamos de acuerdo con Baroody cuando asegura que el aprendizaje informal es la base fundamental para comprender y aprender las matemáticas que se estudian en la escuela, ya que los niños tienden a abordar la matemática formal en función de la matemática informal que conocen.
Creemos que la etapa infantil es de enormetrascendencia para la educación matemática posterior del niño. En ella se van a formar los conceptos básicos o primarios y los primeros esquemas sobre los que, posteriormente, se construirá todo el aprendizaje. Si estos esquemas básicos están mal formados o son frágiles, pueden llegar a impedir o a dificultar (en el mejor de los casos) el aprendizaje posterior.
En la escuela infantil, el niño ha de serencauzado para que evolucione hacia procesos más abstractos de pensamiento. Está demostrado que, desde pequeños, los niños son capaces de desarrollar métodos, a veces sofisticados, de contar y de resolver problemas sencillos.
Cerramos este apartado con la siguiente cita de Montessori (1934).
“Se ha repetido siempre que la Aritmética y en general la ciencia matemática, tiene en la educación eloficio importante de ordenar la mente juvenil, preparándola, con rigurosa disciplina, para ascender a las alturas de la abstracción”. Mas adelante añade: “El cálculo, después, no es sino una ulterior abreviación de la operación de contar”.

CONTEXTOS NUMÉRICOS
Las palabras numéricas se utilizan en distintos usos y contextos así:
• Uso en la secuencia convencional numérica
• Empleo dedicha secuencia para contar
• Asociación de cada palabra con un símbolo
• Utilización para indicar la numerosidad de un conjunto
• Utilidad para indicar la posición relativa de los objetos
• Función de código
• En contexto de medida
Según el uso, o el contexto, en el que se utilicen las palabras numéricas, tendrán un significado distinto.
La secuencia. En un contexto de secuencia seemplean los números en su orden habitual (uno, dos, tres, cuatro,...) sin referirlos a ningún ente u objeto externo. Se suelen emplear las secuencias numéricas para conseguir distintos propósitos, como pueden ser los de practicarla, cronometrar el tiempo (por ejemplo, diciendo los números hasta 30 en el juego del escondite), atraer la atención de los demás, sugerir otros contextos numéricos (hallar elcardinal, el ordinal y la medida) y efectuar operaciones (sumar, restar, multiplicar y dividir).
El recuento. En el contexto de contar, a diferencia del de secuencia, cada número se asocia con un elemento de un conjunto de objetos discretos.
En la vida real ambos contextos están identificados con el contar. Más, para nuestras consideraciones importa resaltar esta diferencia, puesto que elcontexto de contar conlleva el correcto empleo de la correspondencia biunívoca que a cada número asocia un objeto. En objetos que no estén fijados a una posición, la acción de indicar se puede sustituir por trasladar al objeto que se cuenta del montón de los no contados al de los contados.

Contexto cardinal
Un contexto cardinal es aquel en el que un número natural describe la cantidad de...
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