Estructuras cristalinas

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Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
I.U.T. Puerto Cabello
PNF- IMI
Cátedra: Caracterización de materiales
Facilitador: Ing. Oliver Pais.
Participante: Luigi Papa

2º Asignación de Caracterización de materiales
Seleccione tres elementos con estructura B.C.C., F.C.C., H.C.P., para determinar en ellos:
a) Direccióncristalográfica de máxima densidad lineal.(ρl)
b) Plano cristalográfico de mayor densidad planar
c) Factor de Empaquetamiento Atómico (F.E.A.)
d) Calcular densidad volumétrica y comparar este valor con los que aparecen en las tablas de materiales.

B.C.C. (Potasio)
El elemento Potasio posee como símbolo químico K, de peso atómico: 39,10 g/mol y de radio atómico 2,31Å y de estructura cristalinacubica centrada en el cuerpo
a) Densidad Lineal (ρl): está dada por la ecuación que indica :
Densidad lineal (ρl)= #átomos/distancia
Calculo de la densidad lineal para el Potasio:
La familia de direcciones de mayor densidad para una estructura B.C.C.
es la [111] como se puede observar en (a):
y Estructura B.C.C. en un metal[111]

X Celda unitaria B.C.C.
(a)
Z

Esta dirección comienza en el origen y su recorrido oblicuo atraviesa
el átomo central hasta el átomo del otro extremo, esto hace que el re-
corrido este conformado por 4 radios, y estaría conformado por 2 átomos depotasio, sustituyendo en la formula tendríamos: (ρl)=2 átomos/ 4R (R=2,312Å), teniendo como resultado: ρl= 0,216 átomos /Å ,
Respuesta de la interrogante a): densidad lineal de la dirección [111] que es la de mayor densidad en la estructura cristalina B.C.C. del elemento Potasio: ρl= 0,216 átomos /Å.
Si se calcula en función del parámetro de red (a) seria: 2/a*√3, donde a: 5,33Å para el Potasio,dando ρl= 0,216 átomos /Å.
Valor de la dirección de mayor densidad en el Potasio (ρl)= 0,206 átomos/Å

b) Plano cristalográfico de mayor densidad planar de la estructura cristalina B.C.C. del Potasio:
En la estructura cristalina B.C.C. el plano cristalográfico de
mayor densidad es el (110) como se puede observar en el grafico (b)
y se calcula por la formula:
Densidad planar (ρp)=#átomos/ área.
Se observa en el grafico que el plano (110) corta 4 ¼ de átomos lo que
hace un átomo más 1 átomo central, lo que suma 2 átomos.
El área de un cuadrado resulta de multiplicar la base por el lado y como
se observa un lado vale a (parámetro de red) y el otro lado √2 * a, dando
(b)
que el área del plano es: √2 * a2 de esa manera ingresando los datos en
la formulatenemos que ρp= 2/ √2 *(5,339 Å)2 = 0,049 átomos/Å2 .


La mayor densidad planar de la estructura cristalina B.C.C. (111) del Potasio es:
ρp= 0,0496 átomos/ Å2

c) El Factor de Empaquetamiento Atómico (F.E.A) se deduce para una estructura cristalina como el FEA= Vol. de átomos en una celda unidad x100%
Vol. total de la celda unidadVolumen de átomos por celda unidad: Resulta de la multiplicación de el numero de átomos contenido en una celda unidad B.C.C.= 8 átomos contenido en las aristas que es compartida con otras 7 celdas unitarias, resultan 1/8 de átomo que multiplicado por 8 resulta 1 átomo, a este se le suma el átomo del centro de la celda unitaria B.C.C.; da igual a 2., este numero de átomos lomultiplicamos por el volumen de la esfera que es: 4/3*п*r3, resultando=103,533Å3
Volumen total de la celda unidad: al ser la celda unidad un cubo, el volumen de un cubo se obtiene multiplicando el ancho, por la base por el alto del cubo, al ser la estructura cristalina B.C.C. sus tres medidas iguales de valor = a, queda a3 que es igual a: (5,339Å)3

Da como resultado a3= 152.216 Å3, F.E.A.B.C.C....
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