Estructuras

ESTUDIO DE LA DETERMINACION ESTÁTICA Y ESTABILIDAD DE LAS
ESTRUCTURAS

1. ESTABILIDAD. INDETERMINACION ESTATICA Y GEOMETRICA
Veamos en forma sintética algunos conceptos muy simples a aplicar en las estructuras,
referidas más que a su resistencia, a su forma y vinculaciones internas y externas.
1.1. Conceptos importantes
a) Estructuras inestables: Son aquellas que no están diseñadas parasoportar cualquier
sistema de cargas y que solo pueden estar en equilibrio bajo cierto estado de cargas
exteriores. Constituyen Cadenas Cinemáticas o Mecanismos, y a fin de dar ejemplos, si
bien los conceptos son generales, nos referimos al caso de las vigas.

Es evidente que la estructura es un mecanismo que solo estará en equilibrio para una
relación P1 = 0, mientras que cualquiera sea P2 yP3 no se desequilibrará el sistema.

b) Estructuras estables: son aquellas que están diseñadas para soportar cualquier sistema
de cargas sin perder su estabilidad, dependiendo de las fuerzas aplicadas las reacciones
que aparecerán para equilibrar la estructura

Los sistemas pueden ser Hiperestáticos por su condición externa o interna;
a) Indeterminación estática externa: Un sistema puedeser hiperestático por
exceso de vínculos externos.

ANALISIS ESTRUCTURAL I

. Mosqueira Moreno Miguel Angel

b) Indeterminación estática interna: Un sistema puede ser hiperestático por
exceso de vínculos internos, que ligan algunos puntos de la estructura.

c) Indeterminación estática por condición externa e interna:

1.2.
-

VENTAJAS DE LAS ESTRUCTURAS HIPERESTÁTICAS
Economía dematerial: La economía en las magnitudes de los momentos en
una estructura hiperestática puede llegar de un 20% a un 50% pero no toda
esa disminución de momentos se traduce en el mismo porcentaje en
economía de material.

ANALISIS ESTRUCTURAL I

. Mosqueira Moreno Miguel Angel

-

Mayor margen de seguridad de las estructuras hiperestáticas ya que si
eliminamos el o los vínculossuperabundantes se convierte primero en
isostática y luego se produce el colapso de la misma. Como se muestra en
la figura, necesita que la estructura falle en 3 puntos para volverse
isostática, una cuarta falla provocartá su colapso.

-

En estructuras monolíticas (CºAº) las articulaciones, para hacerlas
estáticamente determinadas son costosas y de difícil mantenimiento.

2. GRADOS DEHIPERESTATICIDAD: Grado de Indeterminación Estática

2.1

Determinación:

En el caso más general de estructuras hiperestáticas el grado de
indeterminación estática puede obtenerse mediante una fórmula que contempla la
vinculación de cada barra, el tipo de nudos que se presentan, los tirantes o puntales
que existan en la estructura y los apoyos adicionales, de la siguiente manera:
Las ecuaciones deequilibrio proporcionan condiciones necesarias y suficientes
para el equilibrio, cuando todas las fuerzas de una estructura pueden obtenerse a
partir de estas ecuaciones la estructura se denomina estáticamente determinada. Es
también llamada Hipoestática GH < 0. Si GH = 0 la estructura se considera isostática.
Las estructuras que tienen más fuerzas desconocidas que las Ecuaciones deequilibrio disponibles se llaman estáticamente indeterminadas. Es también llamada
Hiperestática GH > 0.

El grado de hiperestaticidad total está dado por la suma de los grados de
hiperestaticidad externa e interna

GH = GH EX − GH i

ANALISIS ESTRUCTURAL I

. Mosqueira Moreno Miguel Angel

2.2

NOTACIÓN (Bagio):

a3 = N º de apoyos empotrados, osea de 3 incógnitas o restricciones

a 2 =N º de apoyos con articulaciones fijas, osea con 2 incógnitas o restricciones

a1 = N º de apoyos simples o deslizantes, osea 1 incógnita o restricción

b = N º total de barras o elementos

b3 = N º de barras con 6 reacciones o vínculos osea de 3 reacciones hiperestáticas

b2 = N º de barras con 5 reacciones o vínculos osea de 2 reacciones hiperestáticas

b1 = N º de barras con 4...