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Sistema de ecuaciones lineales
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En matemática y álgebra lineal, un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistemalineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto de ecuaciones lineales sobre un cuerpo o un anillo conmutativo. Un ejemplo de sistema lineal de ecuaciones sería el siguiente:

Elproblema consiste en encontrar los valores desconocidos de las variables x1, x2 y x3 que satisfacen las tres ecuaciones.
El problema de los sistemas lineales de ecuaciones es uno de los más antiguos dela matemática y tiene una infinidad de aplicaciones, como en procesamiento digital de señales, estimación, predicción y más generalmente en programación lineal así como en la aproximación de problemasno lineales de análisis numérico.
Introducción [editar]
En general, un sistema con m ecuaciones lineales n incógnitas puede ser escrito en forma ordinaria como:

Donde son las incógnitas y losnúmeros son los coeficientes del sistema sobre el cuerpo . Es posible reescribir el sistema separando con coeficientes con notación matricial:
(1)
Si representamos cada matriz con una única letraobtenemos:

Donde A es una matriz m por n, x es un vector columna de longitud n y b es otro vector columna de longitud m. El sistema de eliminación de Gauss-Jordan se aplica a este tipo de sistemas, seacual sea el cuerpo del que provengan los coeficientes.
Sistemas lineales reales [editar]
En esta sección se analizan las propiedades de los sistemas de ecuaciones lineales sobre el cuerpo , esdecir, los sistemas lineales en los coeficientes de las ecuaciones son números reales
Un sistema con incógnitas se puede representar en el n-espacio correspondiente.
En los sistemas con 2 incógnitas, eluniverso de nuestro sistema será el plano bidimensional, mientras que cada una de las ecuaciones será representada por una recta, si es lineal, o por una curva, si no lo es. La solución será el...
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