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´ Clase Algebra Lineal
Armando Arrieta y Carlos de Oro
Universidad del Norte Departamento de matem´ticas y estad´ a ıstica

02.2011

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Algebra Lineal | 02.2011 | Armando Arrieta yCarlos de Oro

Definici´n 1.2.3 o
Sean m, n ∈ N. Una matriz A de orden m × n es una expresi´n de la forma o   a11 a12 · · · a1n  a21 a22 · · · a2n    A= . . .  .. . .   . . . . . am1 am2 · · ·amn donde m es el n´mero de filas y n es el n´mero de columnas. u u

Adem´s, A = (aij ), para i = 1, 2, . . . , m y j = 1, 2, . . . , n. a

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Ejemplo

A=

2 3 4 1 5 6 

2×3

 1 3 −1 B =  0 −5 4  −1 2 0 3×3

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Dado un sistema de ecuacioneslineales, la matriz formada por los coeficientes de las variables, recibe el nombre de Matriz de coeficientes ; y con los t´rminos e independientes recibe el nombre de Matriz aumentada.

Ejemplo
2x −3y = 2 2 3 x − 7y = 3 =⇒ (2, −3) · (x, y) = 2 2 3 , −7 · (x, y) = 3

as´ podemos escribir nuestro sistema como: ı, 2 −3 2 3 −7 2 x = 3 y

Matriz de Coeficientes
2 −3
2 3

Matriz Aumentada
2 −32 3

2 3

−7

−7

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Algo importante en ecuaciones lineales es que podemos:
1

Multiplicar un escalar distinto decero a una ecuaci´n. o

Ejemplo
2x − 3y = 5 y α = 3 =⇒ 3(2x − 3y) = 3(5) =⇒ 6x − 9y = 15.
2

Si tenemos dos o m´s ecuaciones lineales podemos intercambiarlas. a

Ejemplo
2x + 3y − 5z = 0 3x − 3y+ 3z = 19
3

=⇒

3x − 3y + 3z = 19 2x + 3y − 5z = 0

Sumar dos ecuaciones miembro a miembro.

Ejemplo
3x + 2y = 4 x−y =2 =⇒ 4x + y = 6.

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Por lo anterior, podemos multiplicar por un escalar no nulo a una ecuaci´n o y sumar la nueva ecuaci´n a otra. o

Ejemplo
3x + 2y = 4 x−y =2 =⇒ 3x + 2y = 4 −3x + 3y = −6...
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