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MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Medir la variación que hay entre el centro y los extremos de la tendencia central, la información de tendencia central no proporciona conclusiones frente a un conjunto de datos
RANGO O RECORRIDO
Es la diferencia entre el límite superior y el límitMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Medir la variación que hay entre el centro y los extremos de la tendencia central, lainformación de tendencia central no proporciona conclusiones frente a un conjunto de datos
RANGO O RECORRIDO
Es la diferencia entre el límite superior y el límite inferior de un conjunto de datos, la cual es más fácil de trabajar solo requiere que los datos estén ordenados pero se utiliza muy poco porque se deja afectar por valores de poca frecuencia
x ̅_A=(∑▒fx)/n
Ejemplo:

Un gerente tienea su cargo dos grupos de 10 obreros cada
uno. La siguiente tabla de frecuencias reporta la productoria en el dia del grupo A y grupo B de obreros, después de la primer reporte. ¿Hay diferencia alguna
entre estos dos grupos?
HORAS GRUPO A GRUPO B
3hr 2 2
5hr 4 5
6hr 3 1
8hr 1 2
10 10
(x_A ) ̅=(∑▒fx)/n=52/24=2.16
Rango A = 1 − 2 =-1
(x_B ) ̅=(∑▒fx)/n=52/24=2.16
Rango B = 1 − 2 =-1VARIANZA

Es una de las medidas más usadas en estadística, y a su vez da origen a
otra mucho más importante: la desviación típica. Se define como la
media aritmética de los cuadrados de las desviaciones y se simboliza s2 para la varianza muestral y σ2 para la varianza poblacional.

Para datos no agrupados:s^2=(∑▒〖(X-(x)^2 ) ̅ 〗)/n => s^2=(∑▒(X^2 ) ̅ )/n-(X^2 ) ̅


Para datos agrupados:

s^2=(∑▒〖f(X-(x)^2 ) ̅ 〗)/n => s^2=(∑▒〖f∙(X^2 ) ̅ 〗)/n-(X^2 ) ̅



La varianza indica desviación de datos la cual nos indica cual es más homogénea y cual es más heterogénea

Ejemplo:

Se quiere conocer la verdadera resistencia de psi en llantas de dos empresas
fabricantes de llantas para camión. Lasiguiente tabla indica las presiones de
una muestra de tres llantas tomadas al azar. Haga un análisis de variabilidad de
Ambas empresas.

Empresa A 100 psi. 125psi. 200psi.
Empresa B 45psi. 115psi. 210psi.
s^2 A=(∑▒〖f∙(X^2 ) ̅ 〗)/n-(X^2 ) ̅= (〖100〗^2 〖+125〗^2 〖+200〗^2)/3-〖141〗^2=19.881

s^2 B=(∑▒〖f∙(X^2 ) ̅ 〗)/n-(X^2 ) ̅= (〖45〗^2 〖+115〗^2 〖+210〗^2)/3-〖123,33〗^2=15.210,288

Observemosque la empresa A tiene una variación mayor respecto a la empresa B en cuanto a la resistencia en la fabricación de llantas. Esto quiere decir que la empresa, B varía mucho, en su producción, En la calidad de sus llantas, mientras que la empresa A mantiene un rango constante en la calidad de sus llantas que
Produce.
DESVIACIÓN TÍPICA O ESTÁNDAR

Esta medida se obtiene extrayendo la raízcuadrada de la varianza,
Analizándola siempre desde el valor positivo. Se simboliza por s en la muestra y σ en la población.

Para datos no agrupados:

s=√((∑▒〖(X-(x)^2 ) ̅ 〗)/n) => s=√((∑▒(X^2 ) ̅ )/n-(X^2 ) ̅ )


Para datos agrupados:

s√((∑▒〖f(X-(x)^2 ) ̅ 〗)/n) => s=√((∑▒〖f∙(X^2 ) ̅ 〗)/n-(X^2 ) ̅ )

Ejemplo:

Realizar ladesviación estándar con la tabla de frecuencias de los obreros sobre las horas laboradas
Frecuencias f•X2
HORAS GRUPO A GRUPO B x^2 A B
3hr 2 2 9 18 18
5hr 4 5 25 100 125
6hr 3 1 36 108 36
8hr 1 2 64 64 128
10 10 134 290 307

Para el grupo A
s_A=√((∑▒(X^2 ) ̅ )/n-(X^2 ) ̅= √(290/10)) -〖2,16〗^2=√24,83=4,982
Para el grupo B

s_B=√((∑▒(X^2 ) ̅ )/n-(X^2 ) ̅= √(307/10))-〖2,16〗^2=√26,03=5,101
La varianza del grupo B es mayor que la del grupo A, se dice entonces que los
datos del grupo B tiene mayor variabilidad que los del grupo A; en otras palabras,
En el grupo B hubo mayor estabilidad en horas alrededor de su media: 2.16.

Es importante tener en cuenta las siguientes propiedades de la desviación
estándar:
• La desviación estándar es una medida de variación de...