estudiante
Determinar la ecuación de la recta que pasa por los puntos P (3, 1, 0) y Q (1, 1, 2).
Solución: I.T.I. 93, I.T.T. 04
Sea un punto A genérico de la recta de coordenadas ( x, y, z ) , los vectores PA y PQ
son vectores contenidos en la recta y por lo tanto paralelos luego:
PA = λ PQ
⇒
⇒
( x − 3, y − 1, z ) = λ ( −2, 0, 2 )
( x,y, z ) = ( 3 − 2λ, 1, 2λ )
Determinar la ecuación de la recta que pasa por los puntos P (x1, y1, z1) y Q (x2, y2, z2).
Solución: I.T.I. 94
Sea un punto A genérico de la recta de coordenadas ( x, y, z ) , los vectores PA y PQ
son vectores contenidos en la recta y por lo tanto paralelos luego:
PA = λ PQ
⇒
⇒
( x − x1, y − y1, z − z1 ) = λ ( x2 − x1, y2− y1, z2 − z1 )
( x, y, z ) = ( x1 + λ [ x2 − x1 ], y1 + λ [ y2 − y1 ], z1 + λ [ z2 − z1 ])
Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos A (2, 3, –9) y B (0, 6, –1).
Solución: I.T.I. 04
Sea un punto P genérico de la recta de coordenadas ( x, y, z ) , los vectores AP y AB son
vectores contenidos en la recta y por lo tanto paralelos luego:
AP = λAB
⇒
⇒
( x − 2, y − 3, z + 9 ) = λ ( −2, 3, 8 )
( x, y, z ) = ( 2 − 2λ, 3 + 3λ, − 9 + 8λ )
Determinar la distancia del punto P de coordenadas (6, –4, 4) a la recta que pasa por los
puntos A y B de coordenadas (2, 1, 2) y (3, –1, 4) respectivamente.
Jose Javier Sandonís Ruiz 6/10/04 09:15
Eliminado: –
Solución: I.T.I. 95, I.T.T. 04
La distancia que nos piden será, según lafigura,
P
d
d = AP senθ . El valor de θ lo podemos
obtener a partir del producto vectorial:
AP × AB = AP
⇒
AB senθ
B
θ
A
AP × AB
d=
AB
= 3 unid. de longitud
Determinar la distancia del punto P de coordenadas (5, –5, 3) a la recta que pasa por los
puntos A y B de coordenadas (1, 0, 1) y (2, –2, 3) respectivamente.
Jose Javier Sandonís Ruiz 6/10/04 09:11Eliminado:
Error! Bookmark not Ruiz 6/10/04 09:13
Jose Javier Sandonísdefined.
Solución: I.T.I. 96, 00, 06, I.T.T. 96, 00, 03, 06
Eliminado:
La distancia que nos piden será, según la figura,
P
d
d = AP senθ . El valor de θ lo podemos
obtener a partir del producto vectorial:
AP × AB = AP
⇒
AB senθ
AP × AB
d=
AB
= 3 unid. de longitud
θ
A
B
Determinar ladistancia del punto P (4, –1, 5) a la recta que pasa por los puntos A (1, –2 , 0) y
B (1, 1 ,4).
Solución: I.T.I. 92, 93, 94, 03, I.T.T. 95, 99, 02, I.I. 94
P
La distancia que nos piden será, según la figura,
d = AP senθ . El valor de θ lo podemos
d
obtener a partir del producto vectorial:
B
θ
AP × AB = AP
AP × AB
⇒
d=
A
AB senθ
AB
=
346
unid. delongitud
5
Calcular la ecuación de la recta que pasa por los puntos A (2, –1, 5) y B (3, 0, 4). Determinar
la distancia del punto P (1, 2, –1) a dicha recta.
Solución: I.T.I. 97, I.T.T. 97, 01, 05
Sea Q un punto cualquiera de la recta, de
coordenadas (x, y, z) (respecto del origen de
coordenadas en O). La ecuación paramétrica
de la recta vendrá dada por:
Ⱥ
Ⱥ
Ⱥ
AQ = λ AB Ⱥ
Ⱥ
OQ= OA + AQ
AQ || AB
⇒
⇒
⇒
OQ = OA + λ AB
( x, y , z) = (2, − 1, 5) + λ (1, 1, − 1)
⇒
x =λ +2
La distancia que nos piden será, según la figura,
y = λ −1
P
d
d = AP senθ . El valor de θ lo podemos
obtener a partir del producto vectorial:
AP × AB = AP
⇒
AB senθ
AP × AB
d=
AB
=
θ
A
74
unid. de longitud
3
z =5−λ
B
Si A = (3,1, 2) y B = (1, –2, 4) son los vectores de posición de los puntos P y Q
respectivamente, hallar: a) la ecuación del plano que pasa por Q y es perpendicular a la recta
PQ, b) la distancia del punto (–1, 1, 1) al plano.
Solución: I.T.I. 93, 95, I.T.T. 04
a) Sea M de coordenadas (x, y, z) un punto cualquiera del plano. El vector QM es un
vector contenido en el plano que nos piden y...
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