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Páginas: 4 (915 palabras)
Publicado: 1 de mayo de 2013
COMPOSICIÓN
DE
FUNCIONES
(TEXTO PARA UN OBJETO DE APRENDIZAJE)
ING. ALEJANDRA VARGAS ESPINOZA DE LOS MONTEROS
ING. SERGIO CARLOS CRAIL CORZAS
1
COMPOSICIÓN DE FUNCIONES
La composición esuna operación entre funciones que se establece de la
siguiente manera:
Dadas dos funciones f y g , se define como la composición de la función
f con la función g , a la función denotada f g (léase f composición g ),
cuya regla de correspondencia es
(
f g
)( x)= f [
g ( x)
]
donde su dominio está representado por el conjunto
Df
g
=
{x
x ∈ Dg ; g ( x ) ∈ Df
}Para obtener la regla de correspondencia de la función f g , según la definición
anterior, basta con sustituir la función g en la variable independiente de la
función f .
Así por ejemplo, seanlas funciones f ( x ) = 4 x 2 −1 y g ( x ) = x , entonces,
la regla de la función f g se obtiene mediante la siguiente sustitución
(
f g
)(x)= f [
(
f g
)(x)=
(
f g
) ( x )= 4x −1
g ( x)
f
x
]
, por lo que
, entonces
2
Del mismo modo resolvamos el siguiente ejemplo:
Escribir en el paréntesis la letra de la columna de la derecha quecorresponda a
la regla de correspondencia de la composición indicada, para
f ( x ) = x 2 + 1,
1).-
(
2).-
g(x)=
x
y
h(x) =
)(x)=
............ (
)
a)
(
g h)(x)=
........... (
)
b)
3).-
(
h g
)( x)=
............ (
)
c)
4).-
(
g f
)(x)=
.............. (
)
d)
5).-
(
f h ) ( x ) = .............. ()
e)
f g
f)
g)
3
1
x −1
x2 +1
x +1
1
x −1
x2 + 2
1
x
1
x −1
x +1
Para entender mejor cómo se obtiene el dominio y el recorrido de la
composición, recurramosa la notación funcional, pues la definición se expresa
en estos términos.
Notación Funcional.- Es una simbología que sirve para representar
sucintamente una función, se expresa de la siguiente...
DE
FUNCIONES
(TEXTO PARA UN OBJETO DE APRENDIZAJE)
ING. ALEJANDRA VARGAS ESPINOZA DE LOS MONTEROS
ING. SERGIO CARLOS CRAIL CORZAS
1
COMPOSICIÓN DE FUNCIONES
La composición esuna operación entre funciones que se establece de la
siguiente manera:
Dadas dos funciones f y g , se define como la composición de la función
f con la función g , a la función denotada f g (léase f composición g ),
cuya regla de correspondencia es
(
f g
)( x)= f [
g ( x)
]
donde su dominio está representado por el conjunto
Df
g
=
{x
x ∈ Dg ; g ( x ) ∈ Df
}Para obtener la regla de correspondencia de la función f g , según la definición
anterior, basta con sustituir la función g en la variable independiente de la
función f .
Así por ejemplo, seanlas funciones f ( x ) = 4 x 2 −1 y g ( x ) = x , entonces,
la regla de la función f g se obtiene mediante la siguiente sustitución
(
f g
)(x)= f [
(
f g
)(x)=
(
f g
) ( x )= 4x −1
g ( x)
f
x
]
, por lo que
, entonces
2
Del mismo modo resolvamos el siguiente ejemplo:
Escribir en el paréntesis la letra de la columna de la derecha quecorresponda a
la regla de correspondencia de la composición indicada, para
f ( x ) = x 2 + 1,
1).-
(
2).-
g(x)=
x
y
h(x) =
)(x)=
............ (
)
a)
(
g h)(x)=
........... (
)
b)
3).-
(
h g
)( x)=
............ (
)
c)
4).-
(
g f
)(x)=
.............. (
)
d)
5).-
(
f h ) ( x ) = .............. ()
e)
f g
f)
g)
3
1
x −1
x2 +1
x +1
1
x −1
x2 + 2
1
x
1
x −1
x +1
Para entender mejor cómo se obtiene el dominio y el recorrido de la
composición, recurramosa la notación funcional, pues la definición se expresa
en estos términos.
Notación Funcional.- Es una simbología que sirve para representar
sucintamente una función, se expresa de la siguiente...
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