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Intersección de conjuntos
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La intersección de A y B es otro conjunto A ∩ B que contiene sólo los elementos que pertenencen tanto a A como a B.
En teoría de conjuntos, la intersección de dos (o más) conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto que contiene los elementos comunes a los conjuntos de partida. Porejemplo, dado el conjunto de los números pares P y el conjunto de los cuadrados C de números naturales, su intersección es el conjunto de los cuadrados pares D :
P = {2, 4, 6, 8, 10,...}
C = {1, 4, 9, 16, 25, ...}
D = {4, 16, 36, 64, ...}
La intersección de conjuntos se denota por el símbolo ∩ por lo que D = P ∩ C.
Índice
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1 Definición
1.1 Generalizaciones
2 Propiedades
3 Teoríaaxiomática
4 Referencias
5 Véase también
Definición[editar · editar fuente]


Intersección de dos conjuntos A y B.
Dados dos conjuntos A y B, la intersección de ambos, A ∩ B es un conjunto que contiene los elementos que pertenecen a ambos conjuntos:
La intersección de dos conjuntos A y B es otro conjunto A ∩ B cuyos elementos son los elementos comunes a A y B :

Ejemplo.
Sean A = {5, λ,♠, c} y B = {ω, c, 0, Δ, 5, R}. Entonces la intersección es A ∩ B = {5, c}.
Sean los conjuntos de números naturales C = {n: n es una potencia de 2} y D = {n: n es un cubo}. Su intersección es C ∩ D = {n: n es una potencia de 2 y un cubo} = {n: n es una potencia de 2 cuyo exponente es múltiplo de 3} = {8, 64, 512, ...}.
Sean los conjuntos de números pares e impares. Su intersección es el conjuntovacío ∅, ya que no existe ningún número natural que sea par e impar a la vez.
Cuando la intersección de dos conjuntos es vacía, se dice que son disjuntos:
Dos conjuntos A y B se dicen disjuntos si su intersección es el conjunto vacío:

Generalizaciones[editar · editar fuente]
La intersección de un número finito de conjuntos, superior a dos, se define teniendo en cuenta que, debido a lapropiedad asociativa (más abajo), el orden en el que se intersequen los conjuntos es irrelevante:

La definición más general en teoría de conjuntos se refiere a una familia de conjuntos, un conjunto cuyos elementos son conjuntos a su vez:
Sea M una familia de conjuntos. Su intersección ∩M se define como:

De este modo, la intersección de un número finito de conjuntos es sólo un caso particular deesta definición general:
A ∩ B = ∩M, donde M = {A, B}
A1 ∩ ... ∩ An = ∩M, donde M = {A1, ..., An}
La intersección general de conjuntos se denota de diversas maneras:

donde esta última se aplica en el caso de que utilicemos un conjunto índice, definiendo M como {Ai: i ∈ I}.
Propiedades[editar · editar fuente]
Artículo principal: Álgebra de conjuntos.
De la definición de intersección puedededucirse directamente:
Idempotencia. La intersección de un conjunto A consigo mismo es el propio A :
A ∩ A = A
La intersección de Ay B es un subconjunto de ambos:
A ∩ B ⊆ A y A ∩ B ⊆ B
La intersección de un conjunto B con un conjunto A que lo contenga, deja a B inalterado:
B ⊆ A implica A ∩ B = B
La intersección de conjuntos posee también propiedades similares a las operaciones con números:Propiedad asociativa. La intersección de los conjuntos A y B ∩ C es igual a la intersección de los conjuntos A ∩ B y C :
(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)
Propiedad conmutativa. La intersección de los conjuntos A y B es igual a la intersección de los conjuntos B y A :
A ∩ B = B ∩ A.
Elemento absorbente. La intersección de un conjunto A con el conjunto vacío ∅ es ∅:
A ∩ ∅ = ∅
Todas estas propiedadesse deducen de propiedades análogas para la conjunción lógica.
En relación con la operación de unión existen unas leyes distributivas:
Propiedad distributiva
A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C), y por tanto:
A ∪ (A ∩ B) = A
A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C), y por tanto:
A ∩ (A ∪ B) = A
Teoría axiomática[editar · editar fuente]




Idempotencia
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