Estudiante

Funciones
Las funciones juegan un papel esencial en el desarrollo del cálculo, las funciones son generalmente del tipo:

En otras palabras, "x" es una variable, "y" es otra variable, y el valor que tome "y" depende del valor que esté tomando "x". Por ejemplo, en la función "2x = y", pues cuando "x" tome el valor de 5, "y" va a tomar el valor de 10 (porque 2*5 es 10).
En donde a se la llamavariable dependiente y a se la llama variable independiente, la anterior fórmula nos indica que y esta en función de x o sea x puede ser reemplazado en la función por cualquier número y el resultado de esta operacion se la asigna a y.
Así por ejemplo si nuestra función es:

Y la cambiamos por esto nos dice que reemplazemos x por 5 y tenemos como resultado:
y por tanto:
Tenemosque:
entonces y por tanto:
entonces
entonces
Dominio
El dominio son los valores que puede tomar la variable independiente para que la variable dependiente sea un número real, Por ejemplo:

En esta función x puede tomar cualquier valor excepto el cero pues la división por cero no esta definida para los números.
Contradominio
Son los posibles valores de la variabledependiente
Tabulacion y graficacion
Para obtener la grafica de la funcion y = -2x + 5, por ejemplo, se procede a tabular, es decir, se dan valores a la variable independiente x y se busca (por medio de las operaciones indicadas) el valor de la variable dependiente y, como se ilustra a continuacion.
Funcion: y = -2x + 5
x | y | puntos | |
1 | 3 | A(1,3) | y = -2(1)+5 = -2+5 =3 |
2 | 1 |B(2.1) | y = -2(2)+5 = -4+5 =1 |
3 | -1 | C(3,-1) | y = -2(3)+5 = -6+5 =-1 |
4 | -3 | D(4,-3) | y = -2(4)+5 = -8+5 = -3 |
5 | -5 | E(5,-5) | y = -2(5)+5 = -10+5 = -5 |
Una vez que los valores se han tabulado, se procede a representarlos graficamente.

Operaciones con funciones

Derivada
En matemáticas, la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor dedicha función según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se toma cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado.
Unejemplo habitual aparece al estudiar el movimiento: si una función representa la posición de un objeto con respecto al tiempo, su derivada es la velocidad de dicho objeto. Un avión que realice un vuelo transatlántico de 4500 km en entre las 12:00 y las 18:00, viaja a una velocidad media de 750 km/h. Sin embargo, puede estar viajando a velocidades mayores o menores en distintos tramos de la ruta. Enparticular, si entre las 15:00 y las 15:30 recorre 400 km, su velocidad media en ese tramo es de 800 km/h. Para conocer su velocidad instantánea a las 15:20, por ejemplo, es necesario calcular la velocidad media en intervalos de tiempo cada vez menores alrededor de esta hora: entre las 15:15 y las 15:25, entre las 15:19 y las 15:21, etc.
El valor de la derivada de una función en un punto puedeinterpretase geométricamente, ya que se corresponde con pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en dicho punto. La recta tangente es a su vez la gráfica de la mejor aproximación lineal de la función alrededor de dicho punto. La noción de derivada puede generalizarse para el caso de funciones de más de una variable con la derivada parcial y el diferencial.
La derivada de una funciónf en un punto x se denota como f′(x). La función cuyo valor en cada punto x es esta derivada es la llamada función derivada de f, denotada por f′. El proceso de encontrar la derivada de una función se denomina diferenciación, y es una de las herramientas principales en el área de las matemáticas conocida como cálculo.
Derivada de funciones algebraicas y no algebraicas
Derivada de funciones...