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Cuando necesitamos cambiar de velocidad

Vinculadas a este tipo de movimiento trabajamos con dos fórmulas básicas de la Física que nos proporcionan la distancia y la velocidad en función del tiempo. Éstas son:

Sus gráficas son una parábola, en el caso de la distancia, y una recta, para la velocidad.

En la primera unidad de este curso estudiamos las funciones lineales y revisamos lascaracterísticas de su variación ¿recuerdas? En ésta, analizaremos la función cuadrática (cuya forma canónica esy= ax2 +bx + c) y sus características. Para iniciar el análisis de este tipo de funciones empezaremos por las más sencillas, cuando b y c son ambos cero, por lo que sólo aparece el término cuadrático reduciéndose de esta manera a la forma y= ax2.

¡Visualizando gráficamente Δx y Δy!
Acontinuación te presentamos cuatro gráficas A, B, C y D vinculadas a una función lineal y=ax. A través de ellas, podrás visualizar tanto el significado gráfico de Δx y de Δy, como el hecho de que cuando tomamos valores iguales de Δx en una función lineal, los valores de Δy también son iguales entre sí.












Aunque estamos tomando valores iguales de Δx, es decir los mismoscambios de x, claramente se percibe que los cambios respectivos en y NO son iguales entre sí. ¿Cómo será el próximo cambio de y si mantenemos Δx igual a los anteriores? ¿Cómo van cambiando los valores de Δy?

¡Vamos a un nuevo desafío!

Tomemos ahora la función cuadrática y=2x2 + 1. Hemos visto que los valores de Δx deben ser iguales, pero NO tienen que ser igual a uno. Así que veamos qué sucedecuando los valores de x son números pares. ¿Seguirá cumpliéndose que las segundas diferencias (el cambio del cambio) de y son iguales?, ¿Tú que piensas?


Encuentra los últimos valores de la tabla correspondiente a Δy y Δ2y respectivamente, y escríbelos en ese orden en los siguientes espacios:


¿Los datos serán de un MUA?
Como el cambio del cambio es constante, seguramente tu respuestafue que SÍ hay variación cuadrática ¡Por lo tanto es un MUA! Ya que este tipo de movimiento, como recordarás, se modela con una función cuadrática de la forma 
, donde a es la aceleración, y v0 y d0 son respectivamente, la velocidad y la distancia inicial. En este caso, ambas son cero, pues el coche de Agustín estaba parado antes de abandonar la caseta de cobro.

De los datos, ¿cómo obtengo lafunción?
Tenemos los datos de la siguiente tabla. Exploremos primero si se trata de un movimiento uniformemente acelerado, y si es el caso, construyamos la función que lo describe. Como los datos para el tiempo son consecutivos (0, 1, 2, 3, etc.) sabemos que ∆t=1, por lo que podemos ahorrarnos todas las divisiones. Observa que dentro de los datos de la tabla nos informan que la velocidad y laaceleración inicial (cuando t=0) son ambas cero.


Calcula los últimos valores de la tabla correspondientes a la tercera y cuarta columna y escríbelos, en ese orden, a continuación:



Ahora, como siempre obtuvimos 5 en la cuarta columna, quiere decir que la aceleración a = 5 es constante y por ello, efectivamente se trata de un MUA. Las funciones asociadas a este movimiento son:

Para laaceleración: a = 5 m/s2

Para la velocidad: v = 5t m/s (La fórmula es v = at cuando la velocidad inicial es cero).

Para la distancia

Gráficas y radiografías

Cuando un médico desea obtener información de un paciente recurre a estudios de laboratorio (datos numéricos) y a radiografías. Cuando un matemático desea estudiar una función utiliza varios recursos, entre ellos, la tabla devalores numéricos y la gráfica. Así como los doctores aprenden a obtener información al ver una radiografía, necesitamos hacer lo propio con las gráficas. En el propedéutico de Matemáticas se revisaron algunos aspectos de las gráficas de las funciones cuadráticas. A continuación te presentamos los efectos que tienen en la gráfica de una función cuadráticay = ax2 + bx + c los parámetros a, b y c....