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I. PROGRAMACION LINEAL EN INVESTIGACIÓN OPERATIVA

Un modelo de Programación Lineal (PL) considera que las variables de decisión tienen un comportamiento lineal, tanto en la función objetivo como restricciones del problema. En este sentido, la Programación Lineal es una de las herramientas más utilizadas en la Investigación Operativa debido a que por su naturaleza se facilitan los cálculos y engeneral permite una buena aproximación de la realidad.
Los Modelos Matemáticos se dividen básicamente en Modelos Determistas (MD) Modelos Estocásticos (ME). En el primer caso (MD) se considera que los parámetros asociados al modelo son conocidos con certeza absoluta, a diferencia de los Modelos Estocásticos, donde la totalidad o un subconjunto de los parámetros tienen una distribución deprobabilidad asociada. Los cursos introductorios a la Investigación Operativa generalmente se enfocan sólo en Modelos Determistas.

Supuestos Básicos de la Programación Lineal: Linealidad, Modelos Deterministas, Variables reales, No Negatividad.
I.1 La Investigación de Operaciones o Investigación Operativa: Es una herramienta metodológica cuantitativa que nos permite la asignación óptima de recursosescasos y en general apoyar de una forma eficiente el proceso de toma de decisiones. La Investigación de Operaciones hace uso de modelos matemáticos con el objetivo que las decisiones que éstos nos proveen sean significativamente mejores en comparación a aquellas decisiones que se toman con una base cualitativa.
Las aplicaciones de la Investigación de Operaciones crecen rápidamente, principalmentepor un mejor conocimiento de estas metodología en las diferentes disciplinas, la creciente complejidad de los problemas que se desea resolver, la mayor disponibilidad de software (incluso software de juegos, entre ellos juegos de casinos) y el desarrollo de nuevos y mejores algoritmos de solución. A continuación un listado de distintas aplicaciones de la Investigación Operativa y los beneficiosasociados a su implementación:

1.1. EJEMPLO 1
El siguiente problema fue enviado por uno de nuestros usuarios de la ciudad de Bogotá, Colombia:
En la ciudad de Armenia se va a demoler un barrio de 10 acres y la alcaldía debe decidir sobre el nuevo plan de desarrollo. Se van a considerar dos proyectos habitacionales: viviendas a bajo costo y viviendas a medio costo. Se pueden construir 20 y 15unidades de cada vivienda por acre, respectivamente. Los costos por unidad de las viviendas a bajo y medio costo son $13.000 y $18.000, respectivamente. Los límites inferior y superior establecidos por la alcaldía sobre el número de viviendas de bajo costo son 60 y 100 respectivamente. De igual manera, el número de viviendas de costo medio debe estar entre 30 y 70. Se estima que el mercadopotencial combinado máximo para las viviendas es de 150 (que es menor que la suma de los límites de los mercados individuales debido al traslado entre los dos mercados). Se desea que la hipoteca total comprometida al nuevo plan de desarrollo no exceda los $2 millones. Finalmente, el asesor de la obra sugirió que el número de viviendas de bajo costo sea por lo menos de 50 unidades mayor que la mitad delnúmero de viviendas de costo medio. 
A continuación detallamos la resolución de este problema de programación lineal:

1. Variables de Decisión:
* X1: Viviendas de bajo costo a construir
* X2: Viviendas de costo medio a construir

2. Función Objetivo: Minimizar 13.000X1 + 18.000X2

3. Restricciones:
* Disponibilidad de acres: (X1/20) + (X2/15) <= 10
* Límites de viviendasde bajo costo: 60 <= X1 <= 100
* Límites de viviendas de costo medio: 30 <= X2 <= 70
* Límite mercado combinado: X1 + X2 <= 150
* Límite hipoteca total: 13.000X1 + 18.000X2 <= 2.000.0000
* Sugerencia asesor de obra: X1 >= 50 + (X2/2)
* No Negatividad: X1>=0   X2>=0

* Solución Óptima: X1=65   X2=30
* Valor Óptimo: V(P)=$1.385.000
* En...