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2

Capítulo 2

Elementos
básicos de la
geometría

Módulo 7
Postulados
Módulo 8
Segmentos
Módulo 9
Ángulos
Módulo 10
Polígonos
Autoevaluación
Capítulo 2, módulos 7 al 10
Como toda ciencia, la geometría tiene en sus inicios unos términos primitivos o no
definidos que se relacionan entre sí para formar la estructura sólida. Uno de los
términos que están relacionados conlos términos primitivos son los postulados, y
son precisamente ellos los que inician este capítulo para poder establecer un orden
y un rigor lógico posterior. Luego se presentan términos ya definidos, basados en
los primitivos, y propiedades que se van generando, tales como la medida, la congruencia y la igualdad, tanto de segmentos como de ángulos. Por último se estudian las característicasgenerales que presentan los polígonos y la circunferencia.

Geometría Euclidiana

51

52

Postulados

7

Contenidos del módulo
7.1 Postulados de incidencia
7.2 Postulados de orden

Objetivos del módulo
1.
2.
3.
4.

Identificar los términos primitivos.
Diferenciar un postulado de un teorema o un corolario.
Aplicar los postulados en las demostraciones de proposiciones.
Manejarlos conceptos y notaciones de los elementos básicos de la geometría.

Euclides
(fl. 300 a.C.). Matemático griego, famoso
por sus tratados de geometría.

Preguntas básicas
1.
2.
3.
4.
5.

¿Qué son términos primitivos?
¿Qué relación hay entre ellos?
¿Cómo se pueden ordenar las partes?
¿Cómo se relacionan entre sí los términos más primitivos?
¿Cuál es la diferencia entre segmento,rayo, semirrecta, plano y semiplano?

Introducción
Vimos en el capítulo anterior que sólo existían en geometría los elementos primitivos llamados punto, recta, plano, de los cuales tenemos una idea intuitiva y aceptamos su existencia y con respecto a los cuales se dan ciertas relaciones primitivas
de pertenencia (estar en), colinealidad (entre), congruencia. Estos términos y relacionesprimitivas se pueden relacionar entre sí mediante enunciados tales como:
El punto M está en la recta L.
El punto P está entre los puntos M y N de la recta L.
Con base en los términos primitivos y las relaciones podemos empezar el proceso
deductivo de la geometría, no sólo presentando los postulados sino deduciendo
además los teoremas que se desprenden de ellos y dando las definiciones que seannecesarias.
Los postulados los podemos clasificar como postulados de incidencia (existencia y
enlace), de orden (estar en), de congruencia (igualdad según Euclides), continuidad y paralelismo.

Vea el módulo 7 del
programa de
televisión
Geometría
Euclidiana

Geometría Euclidiana

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Capítulo 2: Elementos básicos de la geometría

7.1 Postulados de incidencia
Son los postulados que nosmanifiestan la existencia de los elementos primitivos y
los enlaces entre ellos.
Postulado 7.1.1 (Postulado de la recta)
Dos puntos diferentes determinan una recta a la cual pertenecen.
Notación
Los puntos los designamos con letras latinas mayúsculas: A, B, C , . La recta la
representamos gráficamente como en la figura 7.1.

Figura 7.1

Simbólicamente la podemos nombrar como la recta(con letra minúscula) o con
←→ ←→



dos puntos de la recta y escribimos la recta AB, o bien: AB, BA .

Definición 7.1.1: Colinealidad

Tres o más puntos están alineados o son colineales si y sólo si están en una misma
recta.
Postulado 7.1.2
A toda recta pertenecen al menos dos puntos diferentes.
Postulado 7.1.3
Dada una recta, existe por lo menos un punto que no está en la recta.Postulado 7.1.4 (Postulado del plano)
Tres puntos no colineales determinan un plano y sólo uno al cual pertenecen.
Gráficamente representamos un plano como en la figura 7.2 y lo nombramos como
plano M o plano α .

Figura 7.2

Definición 7.1.2: Coplanar

Cuatro o más puntos son coplanares si y sólo si están en un mismo plano.
Postulado 7.1.5
Si dos puntos diferentes de una recta...
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