Estudiante

FUNCIONES HIPERBÓLICAS
Las funciones hiperbólicas provienen de la comparación entre el área de la región circular y la de una región hiperbólica. JOHANN HEINRICH LAMBERT, un matemático germano-suizoy colega de Euler, fue el primero en publicar un tratado acerca de las funciones hiperbólicas.
En muchos aspectos son similares a las funciones trigonométricas y tienen la misma relación con lahipérbola que las funciones trigonométricas tienen con la circunferencia. Por esta razón se les llama en forma colectiva funciones hiperbólicas y de manera individual se les conoce como seno hiperbólico,coseno hiperbólico, tangente hiperbólica y así sucesivamente.
DEFINICION DE LAS FUNCIONES HIPERBÓLICAS

Senh x=(e^x-e^(-x))/2
Cosh x=(e^x+e^(-x))/2
Tanh x=(senh x)/cosh⁡x
Cschx=1/(senh x)
Sech x=1/cosh⁡x
Coth x=cosh⁡x/(senh x)










Observe q el dominio de senh es R y el intervalo es R, pero que cosh tiene por dominio R y elintervalo [1,∞), y la tanh tiene las asíntotas horizontales y =±1.
APLICACIONES
Las aplicaciones en la ciencia y la ingeniería se tienen siempre que una entidad, como luz, velocidad, electricidad oradioactividad se absorbe o se extingue en forma gradual, puesto que el decaimiento se puede representar mediante funciones hiperbólicas. La aplicación más famosa es el uso del coseno hiperbólico paradescribir la forma de un cable colgante. Se puede demostrar que si un cable pesado y flexible (como los que se usan para las líneas telefónicas o eléctricas) se tiende entre dos puntos a la misma altura,en tal caso el cable toma la forma de una curva con ecuación y=c+a cosh⁡〖(x〗/a) que se denomina catenaria

Otra aplicación de las funciones hiperbólicas suceden en la descripción de los olas delmar: La velocidad de una ola con longitud L que se traslada a través de un cuerpo de agua con profundidad d se modela por la función.

v√(gL/2π tanh⁡(2πd/L) )
Donde g es la aceleración debido a...