Estudiante

Algebra

Temas de algebra “Ecuaciones”

1.- Definición de una ecuación
2.- Clasificación de (tipos de ecuaciones)
3.- Despejes
4.- Métodos de ecuaciones lineales o de 1° grado
5.- Métodos de ecuaciones cuadráticas 2° grado
A) Con un termino
B) Con dos términos
C) Con tres términos
6.- Problemas de aplicación


Nombre: Héctor Camacho José
tema: sistema deecuaciones
maestro: Carmen Ruiz Correa
grupo: 1° B
*
Definición Ecuación
En matemáticas, una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas. Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; y también variables cuyamagnitud se haya establecido como resultado de otras operaciones. Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar. Por ejemplo, en la ecuación:

la variable representa la incógnita, mientras que el coeficiente 3 y los números 1 y 9 son constantes conocidas. La igualdad planteada por una ecuación será cierta o falsa dependiendo de los valoresnuméricos que tomen ambos miembros; se puede afirmar entonces que una ecuación es una igualdad condicional, en la que solo ciertos valores de las variables la hacen cierta.
Se llama solución de una ecuación a cualquier valor individual de dichas variables que la satisfaga. Para el caso dado, la solución es:

*
Las ecuaciones se clasifican de acuerdo al número del exponente de la incógnita(grado).
Ecuación de Primer grado: la incógnita tiene como exponente al número 1.
 Ejemplo:          3x  +  75  =  12  –  251                         x 1 = x
Ecuación de Segundo grado: la incógnita tiene como exponente al número 2.
 Ejemplo:          2x2  –  5y  =  29                                   x2
Ecuación de Tercer grado: la incógnita tiene como exponente al número 3
 Ejemplo:         x3  +  5x  =  342
Ecuación de Cuarto grado o Bicuadrática:  la incógnita tiene como exponente al número 4.
 Ejemplo:          y 4   –  y2 + 8  = 0
Resumiremos lo anterior en el siguiente cuadro:
ECUACIÓN | INCÓGNITA | EXPONENTE | GRADO |
8x + 38 = 29 | x | 1 | 1° |
4y 2 + 12 = 6y | y | 2 | 2° |
z 3 - 8z 2 + z = 7 | z | 3 | 3° |
x 4 - 17x 2 + 16 = 0 | x | 4 | 4° |

* Tipos deecuaciones
1. Ecuaciones polinómicas enteras
Las ecuaciones polinómicas son de la forma P(x) = 0 , donde P(x) es un polinomio.
Grado de una ecuación
El grado de una ecuación es el mayor de los grados de los monomios que forman sus miembros.
Tipos de ecuaciones polinómicas
1.1 Ecuaciones de primer grado o lineales
Son del tipo ax + b = 0 , con a ≠ 0, ó cualquier otra ecuación en la que al operar,trasponer términos y simplificar adoptan esa expresión.
(x + 1)2 = x2 - 2
x2 + 2x + 1 = x2 - 2
2x + 1 = -2
2x + 3 = 0
1.2 Ecuaciones de segundo grado o cuadráticas
Son ecuaciones del tipo ax2 + bx + c = 0, con a ≠ 0.
Ecuaciones de segundo grado incompletas
ax2 = 0
ax2 + b = 0
ax2 + bx = 0
1.3 Ecuaciones de tercer grado
Son ecuaciones del tipo ax3 + bx2 + cx + d = 0, con a ≠ 0.
1.4Ecuaciones de cuarto grado
Son ecuaciones del tipo ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0, con a ≠ 0.
Ecuaciones bicuadradas
Son ecuaciones de cuarto grado que no tiene términos de grado impar.
ax4 + bx2 + c = 0, con a ≠ 0.
1.5 Ecuaciones de grado n
En general, las ecuaciones de grado n son de la forma:
a1xn + a2xn-1 + a3xn-2 + ...+ a0 = 0
2. Ecuaciones polinómicas racionales
Las ecuacionespolinómicas son de la forma , donde P(x) y Q(x) son polinomios.

3. Ecuaciones polinómicas irracionales
Las ecuaciones irracionales son aquellas que tienen al menos un polinomio bajo el signo radical.

4. Ecuaciones no polinómicas
4.1 Ecuaciones exponenciales
Son ecuaciones en la que la incógnita aparece en el exponente.

4.2 Ecuaciones logarítmicas
Son ecuaciones en la que la incógnita...