Estudiante

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICA DE LA FUERZA ARMADA

(UNEFA)

ECONOMIA SOCIAL S1 -TER 9









[pic]










CATIA LA MAR, MARZO DE 2009


HISTORIA DEL CONTROL ÓPTIMO

El desarrollo de la teoría del control óptimo se inició en la década de los cincuenta gracias alesfuerzo de los científicos rusos y norteamericanos por explorar el sistema solar. El problema a resolver era el de llevar un vehículo espacial de algún punto en la tierra a algún otro en el espacio en tiempo mínimo y consumiendo la menor cantidad de combustible posible. Es decir, de lo que se trataba era de encontrar trayectorias óptimas en espacios tridimensionales. Como se puede ver, la soluciónde dicho problema no podía encontrarse aplicando las técnicas de optimización tradicionales que sólo nos dan valores de la variable independiente para los que una función dada alcanza un punto máximo o mínimo, ya sea local o global.


CONTROL ÓPTIMO


1 El control óptimo es una técnica matemática usada para resolver problemas de optimización en sistemas que evolucionan en el tiempo y queson susceptibles de ser influenciados por fuerzas externas. Pueden ser sistemas que evolucionan en el tiempo el cuerpo humano y el sistema económico. Una vez que el problema ha sido resuelto el control óptimo nos da una senda de comportamiento para las variables de control, es decir, nos indica qué acciones se deben seguir para poder llevar a la totalidad del sistema de un estado inicial a uno finalde forma óptima.



LA TEORÍA DEL CONTROL ÓPTIMO

La formulación del control óptimo en la optimización dinámica se basa en la utilización de variables de control que permiten maximizar una función objetivo sujeta a restricciones. Son utilizadas como instrumento en la optimización y se buscará encontrar sus sendas óptimas. Una vez halladas se obtendrá la trayectoria óptima de las variablesde estado a partir de la relación que las une, la ecuación de movimiento. Para poder determinar cuál de las variables intervienen en un problema será de control, deben considerarse sólo aquéllas que afectarán a las de estado en su curso a través del tiempo. Un ejemplo claro sería cuando se toma como variable de control a la tasa de cambio respecto del tiempo de una variable de estado.

MODELO DERAMSEY
El modelo de Solow-Swan para describir el crecimiento en una economía tiene la virtud de relacionar básicamente todos los determinantes de la tasa de crecimiento del producto nacional. Sin embargo, la tasa de ahorro es exógena y no surge de un proceso de optimización a nivel microeconómico. El modelo de Ramsey supera estas limitaciones explicando como resultado la porción del productonacional en el tiempo “t” que debe dirigirse hacia el consumo o hacia el proceso ahorro-inversión considerando una maximización de la utilidad corriente y futura de las familias y el beneficio de las empresas. La naturaleza dinámica de este problema imposibilita el uso de la programación estática tradicional. De esta manera, los postulados y condiciones que brinda el control óptimo para encontrar lastrayectorias óptimas de las variables otorgan al investigador la información suficiente para analizar las conclusiones en términos económicos.




LA TEORÍA NEOCLÁSICA DE CRECIMIENTO ÓPTIMO
Original de Ramsey suponiendo a la población igual a la fuerza de trabajo L y que crece a una tasa “n” dada exógenamente. Se asume que las familia s viven ilimitadamente (T=¥ ) y que su función deutilidad es la misma para cada una de ellas. Esta se encuentra sujeta a una tasa de preferencia ínter temporal de la utilidad definida como r > 0 . Por otro lado, la función de producción es constante a lo largo del tiempo y depende de dos factores el capital y el trabajo. El producto puede consumirse o ahorrarse, donde este último se canaliza totalmente a la inversión y, por ende, a la acumulación...