Estudiante

Ayudantía N°4- Hidrología 2012. C2-2011. 1- La Cuenca del Río Cogotí, presenta de acuerdo al método de los polígonos de Thiessen la influencia de 3 estaciones pluviométricas, correspondientes a las estaciones de embalse cogotí, cogotí 18 y Combarbalá, con influencias de 30, 45 y 25 % respectivamente. En la tabla siguiente se presentan los parámetros estadísticos de las series de precipitacionesanuales de cada estación, 47 años de datos c/u y la distribución de mejor ajuste. Cogotí embalse Cogotí 18 Combarbalá Prom [mm] 174.2 185.5 215.1 Desv [mm] 123.9 121 145.4 Cs (Asimetría) 1.034 0.909 0.923 Prom Ln 4.894 4.998 5.131 D.E. Ln 0.783 0.714 0.737 Cs Ln -0.424 -0.395 -0.351 Distribución Mejor ajuste Log-Pearson III Gumbel Normal Se solicita estimar la precipitación anual media en laCuenca, para años húmedos (20% Pexc), normal (50% Pexc) y secos (85 % Pexc). Solución: Se necesita determinar la precipitación anual media asociada a probabilidades de excedencia de 20, 50 y 85 %, a partir de la distribución de mejor ajuste para cada estación pluviométrica. Posteriormente ponderando según el porcentaje de influencia de cada una de estas, determinar la precipitación anual media sobre lacuenca. Combarbalá (Normal) Distribución normal de fácil cálculo, utilizando tablas con valores de la función de frecuencia acumulada centrada y reducida. La calculadora tiene también la opción de cálculo inversa.

z
Pexc 0.2 0.5 0.85

xx sx
x (mm) 337.5 215.1 64.4

Cogotí 18 (Gumbel) Para la distribución Gumbel se utiliza la Ley de Gumbel que nos permite calcular la magnitud de lavariable x y la variable reducida y en función sólo del tamaño de la muestra M. Utilizar tabla. Dado que M=47, interpolamos linealmente entre los datos de la tabla, se obtiene:

ym =0.5472

 m =1.1554
Por otro lado la variable reducida y de la distribución Gumbel se determina a partir del período de retorno, mediante.

  T  y  ln  ln     T 1  
Pexc 0.2 0.5 0.85 y 1.499940.36651 -0.64034

y

m
sx

 x  x   ym
x (mm) 285.3 166.6 61.1

Pexc 0.2 0.5 0.85 Cogotí Embalse. (Log – Pearson III).

En función de la probabilidad de excedencia y el coeficiente de asimetría (logaritmos) entramos a la tabla y obtenemos el factor de frecuencia.

k

xx sx

Vemos que el coeficiente de asimetría es negativo, entramos a la tabla correspondiente. Dado que la tablano entrega valores para una probabilidad de excedencia mayor a 0.5, tenemos dos opciones. Una extrapolar criteriosamente de acuerdo a los valores de la tabla, o bien utilizando la ecuación en función del coeficiente de asimetría y del coeficiente de frecuencia de la distribución normal.
3  Gx  Gx  2  k    k m     1   1  Gx    6  6   

Gx  0.424

Pexc 0.2 0.5 0.85kn 0.8416 0.0000 -1.036

k 0.855 0.070 -1.033

ktabla 0.85524 0.07008 -

y 5.563 4.949 4.085

x [mm] 260.7 141.0 59.4

Ponderando precipitaciones según áreas de influencia Cogotí embalse Pexc 0.2 0.5 0.85 Log-Pearson 260.8 141.0 59.4 Cogotí 18 Gumbel 285.3 166.6 61.1 Combarbalá Normal 337.5 215.1 64.4 0.3 P1*%A 78.2 42.3 17.8 0.45 P2*%A 128.4 75.0 27.5 0.2 84.4 53.8 16.1 TOTAL 291.0171.0 61.4

P3*%A Pmedia [mm]

2- Para la serie de precipitaciones máximas anuales en 24 horas.

Año 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993

P24 [mm] 183.1 60.8 163 74.6 45 101.9 37.7 100.7 107.6 31.2 74.4 27.2 93.8 146.3 53.7

Año 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

P24 [mm] 53.1 42 38.8 101 27 53 39.7 119.1107.4 66 35.3 41.4 64.8 40.7 70

a) Obtener la curva IDF, para T=25 años y para las duraciones 1,2,4,9,12,15,18,21 y 24 horas, utilizando los coeficientes de Grunsky y la distribución Log-Normal. Calculamos Promedio y desviación estándar a la serie de datos entregada y también a los logaritmos de estos:

PROM( P) Desv (s)

Normal 73.343 41.13

Log 4.154 0.54

Valor variable reducida...