Estudiante

1.- Utilizando la transformada de Laplace, resuelva la siguiente ecuación diferencial;
, …(I)
SOLUCION: Aplicando la transformada de Laplace a laecuación propuesta, tenemos:



…(II)
donde:
Valor Numérico: De (II), si:
i) …(1)
ii) …(2)
iii) …(3)

…(4)
(1)_+ (4) :
De (2) :
En(I) :


B) Método II : Este problema se puede resolver utilizando el teorema Nº 5
Como: , entonces:

2.- Resolver las siguientes ecuaciones diferencialesutilizando la transformada de Laplace
1.- , ,
SOLUCION: Aplicando la transformada de Laplace a la ecuación obtenemos:
,entonces:

…(I)


*donde: , luego , si , obtenemos que:

También podemos obtener la misma solución, al problema, a partir de (I):


3.- Hallar las transformadasinversas de las siguientes funciones F, si:
1.-
SOLUCIÓN: Como:








4.- Hallar las transformadas inversas de las siguientes funciones
1.-SOLUCIÓN:
A) Método I : Por fracciones parciales
Como: …(I)




Igualando los coeficientes de las mismas potencias;

Reemplazando los valores de lasconstantes en la expresión (I), obtenemos:


B) Método II : Por propiedades algebraicas
Analizando el denominador de la función transformada F(s) , observamos que: , es decir, ladiferencia de los factores del denominador, da como resultado el numerador, luego, podemos expresar que:



5.- Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales, utilizando Laplace
1.-, ,
SOLUCION: Si: , , …(I) Aplicando Laplace a la ecuación diferencial, dada en (I), logramos que:...