Estudiante

PROBLEMAS PROPUESTOS
Problema 1.Sobre una determinada pregunta, contestan 500 alumnos de la Facultad de Psicología y 500 alumnos de la Facultad de Farmacia. Hay 350 psicólogos que dicen SI, 50 contestan ‘?’ y 100 dicen NO. Hay 50 farmacéuticos que contestan SI , 200, ? y 250 contestan NO. Definimos los siguientes sucesos: S = “ ser de Psicología” F = “ ser de Farmacia” S1 = “ decir SI “ S2= “decir ‘?’ “ S3= “ decir NO “ Calcular: a.- P (S | S1) b.- P (S1 | F) c.- P [(S2 ∩ S) ∪ (S2 ∩ F)] Solución: a.- 0’875 b.- 0’1 c.- 0’25 Problema 2.Tenemos una urna con 5 bolas rojas y 10 blancas. Extraemos 2 simultáneamente. Esto supuesto, a.b.¿Cuál es la probabilidad de que sean de distinto color? ¿Cuál es la probabilidad de que sean del mismo color?

Solución: a.- 0’476 b.- 0’524 Problema3.Recibimos lotes de 100 piezas cada uno. Aceptamos el lote si es perfecta una pieza del mismo elegida al azar o si, siendo defectuosa la primera, es perfecta otra segunda elegida al azar. Esto supuesto, ¿cuál es la probabilidad de aceptar un lote si tiene 20 piezas defectuosas? Nota : si se extrae más de una pieza, se procede sin reposición. Solución: 0’9616

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Problema 4.En un espacio muestral Ecompuesto de cinco elementos equiprobables : a, b, c, d, e, tenemos los dos sucesos S1 y S2 cuya composición viene dada en el cuadro adjunto. S1 S2 E

a e

b

c

d

Esto supuesto,

Solución: a.- Son mutuamente exclusivos, exhaustivos y dependientes. b.- No son mutuamente exclusivos, son exhaustivos y dependientes. Problema 5La probabilidad de que un suceso A acontezca cada vez que sehace un experimento es 0’2. El experimento se repite independientemente hasta que ocurre A. Calcule la probabilidad de que el cuarto experimento sea el último. Solución: 0’1024 Problema 6.Sean X e Y dos variables aleatorias independientes cuyas funciones de probabilidad son: X: 10 11 12 f(xi)=P (X = xi): 0’3 Y: 6 f(yi)=P (X = yi): 0’2 a.b.0’2 7 0’4 0’5 9 0’4

Calcule la función de probabilidadconjunta de X e Y. Calcule la probabilidad de que X sea menor o igual a 11.

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Solución: a.-

Y
6 7 9 g (x) b.-

X

10 0’06 0’12 0’12 0’3

11 0’04 0’08 0’08 0’2

12 0’10 0’20 0’20 0’5

h (y) 0’2 0’4 0’4

G (11) = 0’5

Problema 7.Sea una variable aleatoria X: “aprobar o suspender una asignatura” cuyos valores son 1 y 0, respectivamente. Sea otra variable aleatoria Y: “tiempodedicado al estudio (de la misma asignatura, en meses)”, con valores 2, 3 y 4. La probabilidad de aprobar dicha asignatura es 0’70. La probabilidad de dedicarle 4 meses es el doble de la probabilidad de dedicarle 2 meses. E (Y) = 3’3. Además, la probabilidad de dedicarle 3 meses y aprobar es de 0’04 y la de dedicarle 2 meses y no aprobar es 0,12. a.b.Calcular la función de probabilidad de Y. Obtenerla función de probabilidad conjunta de X e Y.

Solución: a.Y f (y) b.2 0’3 3 0’1 4 0’6

Y
2 3 4

X

1 0’18 0’04 0’48 0’70

0 0’12 0’06 0’12 0’3 0’3 0’1 0’6 1

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Problema 8.La función de probabilidad conjunta de las variables aleatorias X e Y es la siguiente:

Y
0 2 3

X

-1 0’1 0’1 0’2

3 0’1 0’2 0’3

Definamos la v. a. V = XY - 2X. Obtenga la función de probabilidad deV, f (v). Solución: V -6 -1 0 2 3 f (v) 0’1 0’2 0’1 + 0’2 0’1 0’3

Problema 9.Sean las variables aleatorias: X, Y y Z, donde: X se define como “número de caras obtenido al lanzar simultáneamente dos monedas”, Y toma los valores 3 y 4, con probabilidades de 0’20 y 0’80, respectivamente, y Z que es igual a X - Y Sabiendo que X e Y independientes, calcular: a.b.c.La función de probabilidad de X Lafunción de probabilidad de Z La función de probabilidad conjunta de (Z, X)

Problema 10.De un grupo de 10 pacientes de los que 6 son fóbicos y 4 neuróticos, se eligen, de forma aleatoria y simultáneamente, 3 de ellos. Se define una variable aleatoria X como “número de pacientes fóbicos” y otra Y que toma el valor 1 si los tres pacientes presentan el mismo tipo de patología y 0 en otro caso....