Estudiar matematicas

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YVES CHEVALLARD MARIANNA BOSCH JOSEP GASCÓN

ESTUDIAR MATEMÁTICAS
El eslabón perdido entre la enseñanza y el aprendizaje

ICE - HORSORI
Universitat de Barcelona

Director: César Coll Consejo de Redacción: Carmen Albaladejo, Serafín Antúnez, José M. Bermudo, Iñaki Echevarría, Francesc Segú.

Primera Edición: Enero 1997

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I.C.E Universitat Barcelona Pg. Vall d'Hebron, 171. Edifici de Migdia (08035) Barcelona Editorial Horsori. Apart. 22.224(08080) Barcelona ©Yvcs Chevallard, Marianna Bosch y Josep Gascón I.C.E. Universitat Barcelona - © Editorial Horsori Diseño: Clemente Mateo Depósito legal: B. 1.410-1997 I.S.B.N.: 84-85840-50-X Impreso en Liberduplex, S.L., Constitución, 19 (08014) Barcelona

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ÍNDICE

PRÓLOGO El eslabón perdido entre la enseñanza y el aprendizaje……..………… 13 UNIDAD 1 HACER Y ESTUDIARMATEMATICAS LAS MATEMÁTICAS EN LA SOCIEDAD EPISODIO 1 La Tienda de Matemáticas……………………………………………. 17 DIALOGOS 1 Las matemáticas se aprenden y se enseñan pero también se crean y utilizan................................................................................................ 23 ¿Que significa “ser matemático”? ......................................................... 26 ¿Por qué hay que estudiarmatemáticas? .............................................. 33 La didáctica de las matemáticas, ciencia del estudio…………………...37 SÍNTESIS 1………………………………………………………………...46 COMENTARIOS Y PROFUNDIZACIONES 1 ¿Qué significa “hacer matemáticas”? ….……………………………... 48 Tres aspectos de la actividad matemática.....…………………………. 54 La didáctica trata del estudio de las matemáticas .………...………….. 57 Un ejemplo defenómeno didáctico …………...…………………….. 60

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PEQUEÑOS ESTUDIOS MATEMÁTICOS 1. Un torneo de ping-pong …...……………………………………… 65 2. ¿Qué tendedero es mejor?..………………………………………… 65 3. Cosenos expresables con radicales reales ...………………………. 67 4. Mirando al cielo desde dentro del agua …….………………………68 5. Eurodiputados e intérpretes …...………………………………….. 68 6. Una extraña manera de dividir ………………………………….....69 ANEXO A. Evolución de la problemática didáctica ………...…………... 71 ANEXO B. La "irresponsabilidad matemática" de los alumnos ………… 77 UNIDAD 2 EL CURRÍCULO DE MA TEMA TICAS LAS MATEMÁTICAS EN LA ESCUELA EPISODIO 2 Cambios en el currículo ....………………………………………… 85 DIÁLOGOS 2 El currículo como "obra abierta" ………………………………………91 La elección de los elementos del currículo………..…………………….99 La resistencia a"entrar" en la disciplina matemática.…….………...... 106 SÍNTESIS 2…..………………………………………………………...…...117 COMENTARIOS Y PROFUNDIZAClONES 2 ¿Qué matemáticas estudiar en la escuela? ……………………………119 ¿De qué está hecha una obra matemática? …………………………...123 Nueva formulación del problema del currículo………………………..126 Las "ganas de estudiar" matemáticas en la escuela……………………127 Disciplina matemática ymotivación.....……….………………………129 Reconstruir las matemáticas en la escuela……………………………..134 PEQUEÑOS ESTUDIOS MATEMÁTICOS……………………………... 137 7. Variación relativa y variación absoluta……………………………..137 8. ¿Cómo aumenta un precio, un beneficio, una superficie? …………138 9. ¿Qué es la elasticidad? ……………………………………………..140 ANEXO C. Las fuentes del currículo y la transposición didáctica………....141

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UNIDAD 3MATEMATICAS, ALUMNOS y PROFESORES LAS MATEMATICAS EN EL AULA EPISODIO 3 En clase de matemáticas....……………………………………………151 DIALOGOS 3 Técnicas de estudio y contrato didáctico …………………………….160 De lo que se sabe a lo que se puede aprender ………………………..169 Entrar en una obra matemática ……………………………………….183 SÍNTESIS 3………………………………………………………………...193 COMENTARIOS y PROFUNDIZACIONES 3 La formación de un sistema...
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