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EDER ADRIAN MOSQUERA QUINTERO – 171013
UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER OCAÑA
MATEMATICAS II
OCAÑA
2011
INDICE
1. Definición de secciones cónicas.
2. Identificación de las secciones cónicas en la ecuación de segundo grado.
3. La Circunferencia.
* Definición.
* Elementos de la circunferencia.
* Ecuación general.
* Ejemplo.* Ecuación canónica de la circunferencia con centro en el origen.
* Ejemplo.
* Ecuación canónica de la circunferencia con centro en el (h, k).
* Ejemplo.
4. La Parábola.
* Definición.
* Elementos de la parábola.
* Ecuación general.
* Ecuación canónica de la parábola con centro en el origen.
* Ejemplo.
* Ecuación canónica de la parábola con centro en (h, k).
*Ejemplo.
5. La Elipse.
* Definición.
* Elementos de la elipse.
* Ecuación general.
* Ecuación canónica de la elipse con centro en el origen.
* Ejemplo.
* Ecuación canónica de la elipse con centro en (h, k).
* Ejemplo.
6. La Hipérbola.
* Definición.
* Elementos de la hipérbola.
* Ecuación general.
* Ecuación canónica de la hipérbola con centro en elorigen.
* Ejemplo.
* Ecuación canónica de la hipérbola con centro en (h, k).
* Ejemplo.
1. Definición de secciones cónicas.
Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas intersección entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatro tipos: elipse, parábola, hipérbola ycircunferencia.
2. Identificación de las secciones cónicas en la ecuación de segundo grado.
Analicemos la ecuación Ax2 + Bxy + cy2+ Dx + Ey + F = 0, Donde A, B, D, E y F son constantes reales, A y B no son simultáneamente nulos, representa:
i. Una Circunferencia, si A = B ≠ 0.
ii. Una Parábola, si A * B = 0. Recordar que si A * B = 0, implica que A = 0 ó B = 0.
iii. Una Elipse, A * B >0. Recordar que si A * B > 0, entonces A y B tienen el mismo signo.
iv. Una hipérbola, si A* B < 0. Esto implica que A y B tienen signos opuestos.
3. La Circunferencia.
* Definición: Una circunferencia es el conjunto de todos los puntos de un plano que equidistan de otro punto fijo y coplanario llamado centro.
* Elementos de la circunferencia.
Existen varios puntos,rectas y segmentos, singulares en la circunferencia:
- Centro, el punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia.
- Radio, el segmento que une el centro con un punto cualquiera de la circunferencia.
- Diámetro, el mayor segmento que une dos puntos de la circunferencia (necesariamente pasa por el centro).
- Cuerda, el segmento que une dos puntos de la circunferencia.
- Rectasecante, la que corta a la circunferencia en dos puntos.
- Recta tangente, la que toca a la circunferencia en un sólo punto.
- Arco, el segmento curvilíneo de puntos pertenecientes a la circunferencia.
- Semicircunferencia, cada uno de los dos arcos delimitados por los extremos de un diámetro.
* Ecuación general.
x2+y2+Dx+Ey+F=0. Esta ecuación se denomina ecuación general de lacircunferencia.
* Ejemplo: En un parque de forma circular de 700 m de radio hay situada en el centro una fuente, también de forma circular, de 5 m de radio. Calcula el área de la zona de paseo.
A=π7002- 52=1.538.521.5m
* Ecuación canónica de la circunferencia con centro en el origen.
La Ecuación de una circunferencia con centro en el origen queda de la siguiente manera x2+y2=r2.
*Ejemplo:La grafica de la ecuación x2 + y2 = 16, es la circunferencia con centro en el origen y radio 4. Al resolver esta ecuación para y se obtiene:
y = 16 - x2 Y y = - 16 – x2
Al trazar estas dos semicircunferencias, se obtiene la circunferencia completa de la ecuación dada.
* Ecuación canónica de la circunferencia con centro en (h, k).
La ecuación de una circunferencia...
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