Estudio de los modelos de oscilador con un grado de libertad. Nociones para el cálculo sísmico

Estudio de los modelos de oscilador con un grado de libertad. Nociones para el cálculo sísmico

Si queremos entender correctamente las normativas sísmicas, y en nuestro caso la normativa NCSE-02, lo correcto será que entendamos los principios básicos del análisis dinámico (teoría de ondas y vibraciones). Para ello vamos a dar aquí las primeras nociones acerca de las características de losmovimientos básicos: el movimiento armónico simple, el movimiento armónico simple amortiguado y al final el caso sísmico. Cada uno de ellos se corresponde con un modelo de oscilador, de cuyo estudio podemos obtener las bases dinámicas del movimiento.
Existen como hemos dicho tres modelos dinámicos sencillos cuyo estudio nos permitirá el análisis del modelo sísmico, estos son:
1. El osciladorcon vibración libre no amortiguada.
2. El oscilador con vibración libre amortiguada.
3. El caso sísmico.
En todos estos casos suponemos que existe sólo una sola partícula concentra toda la masa y que puede desplazarse exclusivamente en una dirección, por lo que hablamos de un único grado de libertad.
Aclararemos primero el concepto de vibración libre. Por este se entiende frenteal de vibración forzada, aquella vibración libre en la que no existe una fuerza impulsora periódica que realimenta el movimiento. Veamos el ejemplo con un columpio. Si empujáramos una sola vez la sillita se trataría de una vibración libre, de hecho sería una vibración libre amortiguada dado que el rozamiento terminaría por parar el sistema. El caso de la oscilación forzada la tenemos también en elcolumpio, cuando cada vez que baja el asiento volvemos a empujarlo. Como se habrá experimentado, de esta segunda manera es más fácil conseguir llegar más arriba.
Pasemos a ver las principales características de dichos modelos:

1. El oscilador con vibración libre no amortiguada OVLNA
Este es el oscilador más sencillo, queda definido por las siguientes características mecánicas (verfigura):
• Masa m: suponemos concentrada la masa en un punto.
• Rigidez K, en este caso se identifica con la rigidez de la barra que une a la masa con el suelo. La rigidez produce una fuerza recuperadora del movimiento, que en nuestro caso consideraremos elástica (fe=Kx). En estructuras de edificación la K se obtendrá a partir de la función de la rigidez a cortante de los pilares,generalmente la suma de las rigideces de estos.

Figura 1. Características fundamentales del OVLNA
En este modelo no se explica la causa inicial del movimiento, suponemos que la partícula sufrió un desplazamiento de su posición de equilibrio que le hizo comenzar a vibrar. A falta de amortiguación el oscilador permanecerá continuamente en movimiento.
Si pusiéramos una lamparilla en el puntodonde se encuentra la masa m, y enfocáramos al modelo con una pequeña cámara situada en el techo tal que se desplazara uniformemente en sentido perpendicular al movimiento del oscilador veríamos una gráfica parecida a la de la figura 2. En el eje de las ordenadas se representa la posición de la partícula que contiene la masa respecto del tiempo x(t).

Figura 2. Movimiento del OVLNA
Estemovimiento sinusoidal se conoce como movimiento armónico simple. Existe una relación directa entre el movimiento armónico simple y el movimiento circular asociado: un movimiento circular uniforme se proyecta como un movimiento armónico simple en su propio plano –ver figura 3-. Es por ello que a la hora de definir las magnitudes que definen el movimiento armónico simple conviene tener en mente laanalogía con el movimiento circular.

Figura 3. Relación entre el movimiento armónico simple y el movimiento circular

Veamos pues los parámetros que definen el movimiento:
• La amplitud A donde se alcanza el máximo desplazamiento.
• La pulsación o frecuencia circular w, que es una velocidad angular en la analogía del movimiento circular y tiene por dimensiones rad/s. Se...