Estudio estadistico

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ESTUDIO ESTADÍSTICO:

Análisis de conjuntos de datos:

Ejercicio:

Para seleccionar a los nuevos ingresantes a primer año del Polimodal un colegio decide tomar una prueba de nivel a los 56 postulantes y las calificaciones obtenidas entre 0 y 100 fueron las siguientes:

Análisis de datos:

Distribuciones de frecuencias acumuladas y ojivas:

El Histograma:

La ojiva (o polígono defrecuencias acumuladas) nos permite leer la frecuencia acumulada

La ojiva de porcentajes ( o polígono de frecuencias acumuladas relativa)

Cálculo de la mediana:
Agrupando las calificaciones en intervalos de 9, se obtuvo la tabla de frecuencias y se calcularon las frecuencias acumuladas:
|Puntaje |frecuencia |Frecuencia acumulada |
|39-48 |4 |4|
|48-57 |7 |11 |
|57-66 |14 |25 |
|66-75 |11 |36 |
|75-84 |7 |43 |
|84-93 |8 |51 |
|100-102 |5 |56|

El último renglón de la columna de frecuencias acumuladas nos dice que el total de postulantes fue 56. Como la mediana es el valor central, observando la tabla vemos que está en el intervalo.
Para obtener el valor de la mediana con mayor exactitud graficamos la ojiva. La mediana es el valor para el cual 28( la mitad de 56) observaciones son menores que él.
Para hallareste valor:
1. Localizamos la frecuencia acumulada 28 sobre el eje y.
2. Trazamos la horizontal hasta que corte a la curva.
3. Desde allí trazamos la vertical hasta que corte al eje x.
4. Leemos el valor correspondiente sobre el eje x.
5. La mediana es 67.

Hay tantos postulantes con 67 puntos o menos, como competidores con 67 puntos o más.

Un promedio es un valor típico orepresentativo de un conjunto de datos. Como tales valores suelen situarse hacia el centro del conjunto de datos ordenados por magnitud, los promedios se conocen como medidas de tendencia central.

La Moda:
La moda de un conjunto de números es el valor que ocurre con mayor frecuencia; es decir, el valor más frecuente. La moda puede no existir, e incluso no ser única en caso de existir.
En nuestro ejemplola moda es 60. Al ser única se dice unimodal.
Para curvas de frecuencia unimodales que sean poco asimétricas, tenemos la siguiente relación empírica
Media- moda = 3(media – mediana)
70,1785714 – 60 ( 3(70,1785714 – 67)
10,1785714 ( 3(3,1785714)10,1785714 ( 9,6357142

Relación entre las medias aritmetica, geometrica y armonica:

La media geométrica de una colección es menor o igual que su media aritmética, pero mayor o igual que su media armónica:
H ( G ( X
65,5438849 ( 68,14329205 ( 70,1785714Cuartiles, deciles y percentiles

El primer cuartil Q1 es la nota obtenida contando N/4=56/4=14 de los casos, comenzando con la primera clase (la más baja). Como la primera clase contiene 14 casos, debemos tomar :
Aplicando la fórmula:

Por lo tanto, el 25% de los postulantes obtuvieron aproximadamente 59 puntos de calificación o menos.

El 50% obtuvo aproximadamente 68 puntos decalificación o menos.
El 75% de los postulantes obtuvo aproximadamente 82 puntos de calificación o menos.

Dispersión o Variación:
La dispersión o variación de los datos intenta dar una idea de cuán esparcidos se encuentran éstos. Hay varias medidas de tal dispersión, siendo las más comunes el rango, la desviación media, el rango semi-cuartil, el rango percentil y la desviación típica

El rango...
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