Estudio

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Examen Parcial: Estad´ ıstica Bayesiana I
• Una v.a. X con f.d.p. dada por f (x) = αxα−1 , con 0 < x < 1 y α > 0 se dice que tiene unadistribuci´n potencia. o 1. Dibuje el gr´fico de esta densidad para α = 1, α = 0.5 y α = 1.5. a Las tres funciones en el mismo gr´fico. a 2. Asuma quelas observaciones que ud. va a obtener provienen de esta distribuci´n. Halle la apriori de Jeffreys. o 3. Si su muestra es X1 , X2 , · · · , Xn ,encuentre la distribuci´n aposteo riori bajo la aprioir de Jeffreys. • Suponga que se observan las proporciones de un cierto compuesto en unamuestra de frascos con una droga X sacados al azar y los resultados fueron: 0.03, 0.05, 0.03,0.02,0.03, 0.07,0.03, 0.07,0.09 Bajo el supuesto que elmodelo muestral sea el del punto anterior 1. Grafique la apriori, la aposteriori y la verosimilitud. 2. encuentre el estimador de mximaverosimilitud bayesiano. 3. Escriba un porgrama en R para construir un intervalo de mayor densidad del 95% • Autoelicite, usando la tcnica grfica, elpocentaje de estudiantes en la universidad que poseen celular. Sea detallado y cuidadoso con la forma de realizar su autoelicitacin. Al finalrealice un muestreo entre los compaeros presentes en el examen preguntando cuntos poseen celulares. Asuma que sta es su muestra. Calcule laaposteriori. Luego calcule, usando R la media, la mediana y la varianza de esta distribucin adems del intervalo de ms alta densidad del 95%

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